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第1章 随机事件的概率 1

1.1 随机事件与样本空间 1

1.2 古典概率几何概率统计概率 6

1.3 概率的公理化定义 15

1.4 条件概率与乘法公式 20

1.5 全概率公式与贝叶斯公式 25

1.6 事件的独立性 29

第2章 随机变量及其分布 37

2.1 随机变量 37

2.2 随机变量的分布函数 38

2.3 离散型随机变量及其概率分布 42

2.4 常用离散型随机变量的分布律 46

2.5 连续型随机变量及其概率密度函数 52

2.6 常用的连续型随机变量分布 56

2.7 正态分布 59

第3章 二维随机变量 68

3.1 随机向量与联合分布 68

3.2 边缘分布函数 77

3.3 边缘分布律与条件分布律 79

3.4 边缘概率密度与条件概率密度 82

3.5 相互独立的随机变量 89

第4章 随机变量的函数的分布 98

4.1 离散型随机变量的函数的分布 98

4.2 一维连续型随机变量的函数的分布 104

4.3 二维连续型随机变量的函数的分布 111

第5章 随机变量的数字特征 126

5.1 数学期望 126

5.2 方差 135

5.3 常用随机变量的数学期望和方差 138

5.4 协方差和相关系数 143

5.5 矩 协方差矩阵 152

第6章 大数定律和中心极限定理 156

6.1 马尔可夫不等式和切比雪夫不等式 156

6.2 大数定律 159

6.3 中心极限定理 164

第7章 统计总体与样本 170

7.1 总体与样本 170

7.2 样本矩和统计量 173

7.3 常用统计量的分布 177

第8章 参数估计 197

8.1 参数的点估计 197

8.2 点估计量的优良性 208

8.3 区间估计与置信区间 215

8.4 正态总体均值和方差的区间估计 216

8.5 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 222

第9章 假设检验 226

9.1 假设检验的提出及其基本思想 226

9.2 正态总体均值和方差的假设检验 229

第10章 随机过程的基本概念 240

10.1 随机过程的定义及分类 240

10.2 随机过程的概率分布 242

10.3 随机过程的数字特征 245

第11章 平稳过程 250

11.1 严平稳过程 250

11.2 广义平稳过程 253

11.3 正态平稳过程 257

11.4 遍历过程 260

11.5 平稳过程的相关函数与谱密度 269

第12章 马尔可夫链引论 277

12.1 马尔可夫链的概念 277

12.2 参数离散的齐次马尔可夫链 280

12.3 参数连续的齐次马尔可夫链 291

习题答案及提示 296

附录 MATLAB在概率统计中的应用 322

参考文献 326