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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机现象与随机试验 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机试验 1

1.2 随机事件 2

1.2.1 样本空间 2

1.2.2 随机事件 2

1.2.3 事件的关系及运算 3

1.3 概率及其性质 6

1.3.1 概率 6

1.3.2 频率 6

1.3.3 古典概率 7

1.3.4 概率的公理化定义与性质 8

1.4 条件概率与乘法公式 10

1.4.1 条件概率 10

1.4.2 乘法公式 11

1.5 全概率公式与贝叶斯公式 13

1.5.1 全概率公式 13

1.5.2 贝叶斯公式 15

1.6 事件的独立性 16

1.7 随机事件应用实例 18

习题1 20

第2章 随机变量及其分布 23

2.1 随机变量及其分布函数 23

2.1.1 随机变量 23

2.1.2 分布函数 24

2.2 离散型随机变量 26

2.2.1 离散型随机变量及其分布律 26

2.2.2 常见的离散型分布 29

2.2.3 离散型随机变量的应用实例 32

2.3 连续型随机变量 33

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 33

2.3.2 常见的连续型分布 37

2.3.3 连续型随机变量的应用实例 43

2.4 随机变量函数的分布 44

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 44

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 45

习题2 47

第3章 多维随机变量及其分布 50

3.1 多维随机变量及其分布函数 50

3.1.1 多维随机变量 50

3.1.2 联合分布函数 50

3.2 二维离散型随机变量 53

3.2.1 联合分布律与边缘分布律 53

3.2.2 二维离散型随机变量的应用实例 55

3.3 二维连续型随机变量 56

3.3.1 联合概率密度函数 56

3.3.2 常见的二维连续型分布 58

3.3.3 二维连续性随机变量的应用实例 60

3.4 随机变量的独立性 61

3.4.1 独立性的定义 61

3.4.2 独立性的性质 64

3.4.3 独立性的应用实例 64

3.5 二维随机变量的函数的分布 65

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 65

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 67

3.5.3 二维随机变量函数的应用实例 71

习题3 72

第4章 随机变量的数字特征 75

4.1 数学期望 75

4.1.1 数学期望的概念 75

4.1.2 随机变量的函数的数学期望 77

4.1.3 数学期望的性质 79

4.2 方差 80

4.2.1 方差的概念 80

4.2.2 方差的性质 81

4.2.3 几种常见分布的数学期望与方差 82

4.2.4 矩 85

4.3 协方差与相关系数 85

4.4 应用实例 88

习题4 90

第5章 大数定律及中心极限定理 93

5.1 切比雪夫不等式 93

5.2 大数定律 94

5.3 中心极限定理 97

习题5 101

第6章 数理统计 102

6.1 数理统计基本概念 102

6.1.1 总体和样本 102

6.1.2 统计量 104

6.2 几种常见的统计量分布 106

6.2.1 常见抽样分布 106

6.2.2 抽样分布定理 110

6.2.3 抽样分布的应用实例 111

习题6 112

第7章 参数估计 114

7.1 参数的点估计 114

7.1.1 矩估计 114

7.1.2 极大似然估计 116

7.2 估计量的优良准则 119

7.2.1 无偏性 119

7.2.2 有效性 121

7.2.3 相合性 121

7.3 参数的区间估计 122

7.3.1 基本概念 122

7.3.2 单侧置信区间 126

7.4 参数估计应用实例 128

习题7 130

第8章 假设检验 133

8.1 假设检验的基本概念 133

8.1.1 引例 133

8.1.2 假设检验的基本概念 133

8.1.3 假设检验的基本步骤 135

8.2 参数的假设检验 135

8.2.1 均值的检验 135

8.2.2 方差的检验 140

8.3 分布的假设检验 143

8.3.1 x2检验法 144

8.3.2 总体分布为连续型的分布拟合检验 145

习题8 148

第9章 回归分析 150

9.1 回归分析的基本概念 151

9.1.1 一元线性回归模型 151

9.1.2 多元线性回归模型 151

9.1.3 散点图 152

9.1.4 参数估计：最小二乘法 153

9.1.5 显著性检验 153

9.2 一元线性回归分析实例 155

9.3 多元线性回归分析实例 157

9.4 非线性回归问题的线性化处理 159

9.4.1 几种常见的可线性化的曲线类型 159

9.4.2 非线性回归分析实例 161

习题 163

部分习题参考答案 166

参考文献 175

附表 176