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《运筹与管理科学丛书》序 1

前言 1

第1章 引论及预备知识 1

1.1 最优化问题简介 1

1.2 凸集和凸函数 4

1.2.1 凸集及相关性质 4

1.2.2 保凸运算 6

1.2.3 凸集的分离和支撑 8

1.2.4 凸函数及相关性质 13

1.3 MATLAB和LINDO/LINGO简介 19

1.3.1 MATLAB 19

1.3.2 LINDO/LINGO 20

习题一 21

第2章 线性规划 24

2.1 基本性质 24

2.2 单纯形方法 29

2.2.1 两阶段法 37

2.2.2 大M法 40

2.3 线性规划问题的对偶及对偶单纯形法 43

2.3.1 线性规划对偶问题 43

2.3.2 对偶单纯形法 45

2.4 应用MATLAB解线性规划问题举例 48

习题二 49

第3章 整数线性规划 54

3.1 整数线性规划简介 54

3.2 分枝定界法 56

3.3 Gomory割平面法 58

3.4 应用MATLAB解整数线性规划问题举例 63

习题三 64

第4章 无约束最优化方法 67

4.1 线性搜索 67

4.1.1 几种不精确线性搜索方法 67

4.1.2 有精确线性搜索步长时下降算法的收敛性 72

4.2 最速下降法 74

4.3 Newton法 76

4.3.1 一元问题的Newton法 76

4.3.2 多元问题的Newton法及收敛性 77

4.3.3 强凸条件下Newton法的收敛性 82

4.4 共轭梯度法 86

4.4.1 共轭方向法 86

4.4.2 共轭梯度法 88

4.4.3 解一般无约束优化问题的共轭梯度法 92

4.5 拟Newton法 97

4.5.1 DFP方法 98

4.5.2 BFGS方法 102

4.5.3 拟牛顿算法的全局收敛性 106

4.6 信赖域方法 108

4.6.1 信赖域方法的基本原理 108

4.6.2 信赖域方法的收敛性 110

4.6.3 信赖域子问题的求解 114

4.7 应用MATLAB求解无约束优化问题举例 116

习题四 117

附录1 无约束优化问题的一些测试函数 121

第5章 约束最优化方法 122

5.1 Lagrange对偶问题及有关性质 122

5.1.1 Lagrange对偶函数 122

5.1.2 Lagrange对偶问题 125

5.2 最优性条件 127

5.3 罚函数法 134

5.4 障碍罚函数法 137

5.5 二次规划 140

5.5.1 等式约束二次规划问题 142

5.5.2 凸二次规划的有效集方法 146

5.6 序列二次规划方法（SQP） 152

5.6.1 求等式约束优化问题的Lagrange-Newton方法 152

5.6.2 Wilson-Han-Powell方法 156

5.6.3 SQP方法的全局收敛性 159

5.7 应用MATLAB求解约束优化问题举例 163

习题五 165

附录2 约束优化问题的测试问题 168

第6章 最优化问题的一些模型 169

6.1 经济与金融中的优化问题 169

6.2 范数逼近问题 184

6.3 统计中的优化模型 189

6.4 几何中的优化问题 194

6.5 生产工艺或管理中的优化问题 215

参考文献 221

《运筹与管理科学丛书》已出版书目 222