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第1章 绪论 1

1.1 科学和工程中的数值方法 1

1.2 无网格方法概述 2

1.3 无网格方法的研究进展 3

1.4 无网格方法的发展趋势 12

1.5 本书的主要内容 13

第2章 无网格方法的逼近函数 15

2.1 光滑粒子法 15

2.2 移动最小二乘法 19

2.2.1 移动最小二乘法 19

2.2.2 Mukherjee改进的移动最小二乘法 21

2.2.3 程玉民改进的移动最小二乘法 22

2.2.4 改进的移动最小二乘插值法 26

2.2.5 基于非奇异权函数的移动最小二乘插值法 38

2.2.6 复变量移动最小二乘法 50

2.2.7 改进的复变量移动最小二乘法 54

2.2.8 复变量移动最小二乘插值法 56

2.2.9 基于共轭基的复变量移动最小二乘法 60

2.3 单位分解法 64

2.4 重构核粒子法 66

2.4.1 重构核粒子法 67

2.4.2 改进的重构核粒子法的形函数 71

2.4.3 复变量重构核粒子法 77

2.5 径向基函数法 79

2.5.1 径向基函数 79

2.5.2 基于径向基函数构造的耦合形函数 81

2.5.3 耦合形函数的性质 85

第3章 改进的无单元Galerkin方法 87

3.1 势问题的改进的无单元Galerkin方法 87

3.1.1 势问题的改进的无单元Galerkin方法 87

3.1.2 收敛性和误差分析 89

3.1.3 数值算例 98

3.2 瞬态热传导问题的改进的无单元Galerkin方法 104

3.2.1 瞬态热传导问题的改进的无单元Galerkin方法 105

3.2.2 收敛性和误差分析 107

3.2.3 数值算例 112

3.3 波动方程的改进的无单元 Galerkin方法 119

3.3.1 波动方程的改进的无单元Galerkin方法 119

3.3.2 收敛性和误差分析 122

3.3.3 数值算例 127

3.4 弹性力学的改进的无单元Galerkin方法 133

3.4.1 弹性力学的改进的无单元Galerkin方法 133

3.4.2 收敛性和误差估计 136

3.4.3 数值算例 145

3.5 弹性动力学的改进的无单元Galerkin方法 153

3.5.1 弹性动力学的控制方程 153

3.5.2 弹性动力学的改进的无单元Galerkin方法 155

3.5.3 隐式时间积分 157

3.5.4 收敛性和误差估计 158

3.5.5 数值算例 161

3.6 黏弹性力学的改进的无单元Galerkin方法 166

3.6.1 三维微分型黏弹性本构关系 166

3.6.2 Newton-Raphson时间积分方案 168

3.6.3 三维黏弹性力学的基本方程 169

3.6.4 三维黏弹性力学的改进的无单元Galerkin方法 171

3.6.5 数值算例 176

第4章 插值型无单元Galerkin方法 186

4.1 势问题的插值型无单元Galerkin方法 186

4.1.1 势问题的插值型无单元Galerkin方法 186

4.1.2 数值算例 189

4.2 弹性力学的插值型无单元Galerkin方法 193

4.2.1 弹性力学的插值型无单元Galerkin方法 193

4.2.2 数值算例 197

4.3 弹塑性力学的插值型无单元Galerkin方法 205

4.3.1 弹塑性力学基本理论 205

4.3.2 弹塑性平面问题的基本方程 211

4.3.3 弹塑性力学的插值型无单元Galerkin方法 213

4.3.4 弹塑性问题的增量切线刚度法 215

4.3.5 算法实施流程 217

4.3.6 数值算例 219

4.4 势问题的改进的插值型无单元Galerkin方法 223

4.4.1 势问题的改进的插值型无单元Galerkin方法 223

4.4.2 数值算例 226

4.5 弹性力学的改进的插值型无单元Galerkin方法 236

4.5.1 弹性力学的改进的插值型无单元Galerkin方法 236

4.5.2 数值算例 239

第5章 边界无单元法 247

5.1 势问题的边界无单元法 247

5.1.1 势问题的边界无单元法 248

5.1.2 奇异积分的处理 252

5.1.3 算法实施流程 253

5.1.4 数值算例 254

5.2 弹性力学的边界无单元法 257

5.2.1 弹性力学的基本解 257

5.2.2 弹性力学的边界积分方程 259

5.2.3 弹性力学的边界无单元法 261

5.2.4 弹性力学边界无单元法的数值实现 262

5.2.5 算法实施流程 267

5.2.6 数值算例 268

5.3 弹性动力学的Laplace变换-边界无单元法 281

5.3.1 Laplace变换域中弹性动力学的基本方程 282

5.3.2 弹性动力学的Laplace变换-边界无单元法 284

5.3.3 弹性动力学平面问题的数值实现 287

5.3.4 算法实施流程 289

5.3.5 数值算例 289

5.4 弹性动力学的Fourier变换-边界无单元法 294

5.4.1 Fourier变换域中弹性动力学的基本方程 295

5.4.2 弹性动力学的Fourier变换-边界无单元法 296

5.4.3 数值Fourier本征反变换 298

5.4.4 数值算例 299

5.5 插值型边界无单元法 302

5.5.1 势问题的插值型边界无单元法 303

5.5.2 弹性力学的插值型边界无单元法 306

5.5.3 数值算例 310

5.6 改进的插值型边界无单元法 321

5.6.1 改进的插值型边界无单元法 321

5.6.2 数值算例 325

5.7 重构核粒子边界无单元法 329

5.7.1 弹性力学的重构核粒子边界无单元法 330

5.7.2 断裂力学的重构核粒子边界无单元法 334

5.7.3 数值算例 339

第6章 无网格方法的数学理论 346

6.1 移动最小二乘法的误差估计 346

6.1.1 移动最小二乘法的误差估计 346

6.1.2 数值算例 354

6.2 一维改进的移动最小二乘插值法的误差估计 358

6.2.1 一维改进的移动最小二乘插值法的误差估计 359

6.2.2 数值算例 370

6.3 n维改进的移动最小二乘插值法的误差估计 373

6.3.1 预备知识 374

6.3.2 n维改进的移动最小二乘插值法的误差估计 375

6.3.3 数值算例 383

6.4 势问题的无单元Galerkin方法的误差估计 388

6.4.1 势问题的无单元Galerkin方法 388

6.4.2 势问题的无单元Galerkin方法的误差估计 389

6.4.3 数值算例 393

6.5 弹性力学的无单元Galerkin方法的误差估计 397

6.5.1 弹性力学的无单元Galerkin方法 397

6.5.2 弹性力学的无单元Galerkin方法的误差估计 400

6.5.3 数值算例 401

6.6 热传导问题的无单元Galerkin方法的误差估计 404

6.6.1 线性热传导问题的无单元Galerkin方法的误差估计 405

6.6.2 非线性热传导问题的无单元Galerkin方法的误差估计 413

6.6.3 数值算例 415

6.7 插值型无单元Galerkin方法的误差估计和超收敛性 419

6.7.1 两点边值问题的插值型无单元Galerkin方法 420

6.7.2 两点边值问题插值型无单元Galerkin方法的误差估计 421

6.7.3 改进的移动最小二乘插值法的超收敛性 425

6.7.4 数值算例 428

6.8 有限点法的误差估计和收敛性 438

6.8.1 有限点法 438

6.8.2 有限点法的误差估计和收敛性 439

6.8.3 数值算例 443

附录 弹塑性力学的插值型无单元Galerkin方法的Matlab程序 448

参考文献 472

索引 492