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第1篇 数字建模基础 2

第1章 MATLAB基础知识 2

1.1 MATLAB简介 2

1.2 联机帮助系统 4

1.3 用户路径设置 6

1.4 矩阵的表示 7

1.4.1 数值矩阵的生成 7

1.4.2 符号矩阵的生成 9

1.4.3 特殊矩阵的生成 10

1.5 一般矩阵运算 15

1.6 基本图形绘制 17

1.7 简单图像处理 22

1.8 建立函数文件／.M文件 23

1.9 常用数值拟合 24

1.10 常用数据插值 26

1.11 MATLAB工具箱函数查询 28

1.11.1 特征值和奇异值函数表 28

1.11.2 数据拟合函数表 28

1.11.3 数据预处理函数表 28

1.11.4 偏微分方程求解算法函数表 28

1.11.5 绘图函数表 29

1.11.6 参数估计函数表 29

1.11.7 概率密度函数表 29

1.11.8 随机数生成器函数表 30

1.11.9 统计图形函数表 30

1.11.10 非线性回归函数表 30

1.11.11 聚类分析函数表 31

1.11.12 降维方法函数表 31

1.11.13 假设检验函数表 31

1.11.14 分布检验函数表 31

1.11.15 隐马尔可夫模型函数表 32

1.11.16 最小化函数表 32

1.11.17 方程求解函数表 32

1.11.18 最小二乘函数表 33

第2章 LlNGO基础知识 34

2.1 LINGO窗口介绍 34

2.1.1 LINGO文件菜单（File Menu） 35

2.1.2 LINGO编辑菜单（Edit Menu） 36

2.1.3 LINGO模型求解菜单 37

2.1.4 窗口菜单（WindowsMenu） 38

2.1.5 LINGO的命令行命令 40

2.2 LINGO中的集 43

2.2.1 模型的集部分 43

2.2.2 定义原始集 44

2.3 LINGO基本运算符 46

2.3.1 算术运算符 46

2.3.2 逻辑运算符 46

2.3.3 关系运算符 47

2.4 数学函数 47

2.5 金融函数 48

2.6 概率函数 50

2.7 变量界定函数 51

2.8 集操作函数 52

2.9 集循环函数 53

2.10 辅助函数 55

2.11 LINGO求解器设置 56

2.11.1 Interface（界面）选项卡 57

2.11.2 General Solver（通用求解器）选项卡 58

2.11.3 Linear Solver（线性求解器）选项卡 59

2.11.4 Nonlinear Solver（非线性求解器）选项卡 60

2.11.5 Integer Pre-Solver（整数预处理求解器）选项卡 61

2.11.6 Integer Solver（整数求解器）选项卡 61

2.11.7 Global Solver（全局最优求解器）选项卡 62

第3章 SPSS基础知识 64

3.1 数据的输入和保存 64

3.2 SPSS图形绘制 69

3.2.1 散点图绘制 69

3.2.2 直方图绘制 72

3.2.3 箱图 73

3.3 SPSS线性回归 75

3.4 SPSS因子分析 79

3.5 SPSS系统聚类分析 85

第4章 数学建模基础理论及算法设计 92

4.1 分段函数的一般处理方法 92

4.2 数据预处理与标准化方法 96

4.3 线性规划 99

4.4 非线性规划 101

4.5 层次分析法 104

4.5.1 层次分析法的基本原理与步骤 104

4.5.2 层次分析法应用举例 106

4.6 时间序列指数平滑预测法 110

4.6.1 一次指数平滑预测法 110

4.6.2 二次指数平滑预测法 111

4.6.3 三次指数平滑法 112

4.7 时间序列线性二次移动平均法预测法 114

4.8 BP神经网络 119

4.9 图与网论模型及方法 122

4.9.1 最小树 123

4.9.2 最短路 125

4.10 基本粒子群算法 130

第5章 基于LlNGO的基础理论及算法设计 137

5.1 整数规划 137

5.2 集合覆盖问题 138

5.3 混合整数规划问题 139

5.4 目标规划 141

5.4.1 基于序贯式算法的线性规划 141

5.4.2 帆船生产问题 143

5.4.3 资金分配问题 144

5.5 非线性规划 146

5.5.1 平板车装货问题 147

5.5.2 绝对值最小问题 149

5.5.3 选址问题 150

5.6 大规模数学规划 151

5.6.1 飞行管理问题 151

5.6.2 仓库与客户物资分配供应问题 153

第2篇 数学建模基础案例分析 158

第6章 企业销售额问题 158

6.1 摘要 158

6.2 问题的提出 159

6.3 模型假设 159

6.4 问题一 160

6.4.1 模型的分析 160

6.4.2 模型的建立与求解 162

6.5 问题二 163

6.5.1 模型的分析 163

6.5.2 模型的建立与求解 163

6.6 问题三 166

6.6.1 模型的分析 166

6.6.2 模型的建立与求解 166

第7章 日报销售问题 168

7.1 问题提出 168

7.2 摘要 168

7.3 基本假设 169

7.4 符号说明 169

7.5 问题一 169

7.5.1 模型的分析 169

7.5.2 模型的建立与求解 169

7.5.3 结果的分析及验证 171

7.6 问题二 171

7.6.1 模型的分析 171

7.6.2 模型的建立与求解 171

7.6.3 结果的分析及验证 173

7.7 问题三 173

7.7.1 模型的分析 173

7.7.2 模型的建立与求解 173

7.7.3 结果的分析及验证 174

7.8 问题四 174

第8章 钢管加工用料问题 175

8.1 摘要 175

8.2 问题的提出 175

8.3 问题的假设 176

8.4 符号说明 176

8.5 问题的分析 176

8.6 模型的建立与求解 177

8.7 结果的分析 179

第9章 航空运输能力问题 180

9.1 问题提出 180

9.2 摘要 180

9.3 基本假设 181

9.4 符号说明 181

9.5 问题一 182

9.5.1 问题的分析 182

9.5.2 模型的建立与求解 182

9.5.3 结果分析 183

9.6 问题二 183

9.6.1 模型的分析与求解 183

9.6.2 结果的分析 184

9.7 问题三 184

9.7.1 问题的分析 184

9.7.2 模型的建立与求解 185

第10章 人员安排问题 187

10.1 问题的提出 187

10.2 摘要 187

10.3 问题的假设 188

10.4 符号说明 188

10.5 问题一 188

10.5.1 问题一的分析 188

10.5.2 问题一模型的建立与求解 189

10.6 问题一模型的优化 191

10.6.1 符号说明 191

10.6.2 改进模型的分析 192

10.6.3 改进模型的建立与求解 193

10.7 问题二 195

10.8 问题三 198

第11章 食堂用餐满意度问题 200

11.1 摘要 200

11.2 问题的提出 200

11.3 基本假设 201

11.4 符号说明 201

11.5 模型分析 202

11.6 模型的建立与求解 202

11.6.1 建立层次分析模型 202

11.6.2 构造成对比较矩阵 203

11.6.3 一致性检验 208

11.6.4 计算组合权向量并做组合一致性检验 208

11.7 结果分析 209

11.8 模型改进推广 210

第12章 城市居民食品分类及零售价格预测 212

12.1 问题的提出 212

12.2 摘要 212

12.3 问题的分析 213

12.4 问题一 214

12.4.1 基本假设 214

12.4.2 符号说明 214

12.4.3 问题的分析与求解 214

12.4.4 食品的特点分析 216

12.4.5 模型一的改进 224

12.5 问题二 232

12.5.1 基本假设 232

12.5.2 符号说明 232

12.5.3 问题分析 233

12.6 马克立夫模型 238

12.6.1 模型求解步骤及结果 243

12.6.2 结果分析 245

12.7 时间序列指数平滑预测法 246

12.7.1 一次指数平滑预测法 246

12.7.2 多次指数平滑预测法 247

12.7.3 结果分析 250

12.8 时间序列线性二次移动平均法预测法 250

12.8.1 简单的一次移动平均法 250

12.8.2 线性二次移动平均法步骤 250

12.8.3 结果分析 254

第13章 景区灭火问题 255

13.1 问题提出 255

13.2 摘要 256

13.3 基本假设 256

13.4 符号说明 257

13.5 问题分析 257

13.6 问题一的分析 258

13.6.1 模型的建立 259

13.6.2 模型的求解 261

13.7 问题二的分析 263

13.7.1 模型的建立 264

13.7.2 模型的求解 265

13.8 问题三的分析 271

13.9 模型的评价与推广 276

13.9.1 模型的评价 276

13.9.2 模型的推广 277

第14章 煤矿最优通风量问题 278

14.1 问题提出 278

14.2 摘要 279

14.3 问题的分析 279

14.4 模型的假设 280

14.5 符号的说明 281

14.6 问题一 282

14.7 问题二 288

14.8 问题三 293

14.9 模型的验证 296

14.10 模型的评价与推广 297

第15章 住房的合理定价 299

15.1 问题提出 299

15.2 摘要 300

15.3 基本假设 300

15.4 符号说明 301

15.5 问题分析 301

15.6 问题一 301

15.6.1 问题一的分析 301

15.6.2 问题一模型的建立 302

15.6.3 问题一模型的求解 303

15.6.4 问题一结果的分析及验证 304

15.7 问题二 306

15.7.1 问题二的分析 306

15.7.2 问题二模型的建立 306

15.7.3 问题二模型的求解 308

15.7.4 问题二结果的分析及验证 311

15.8 问题三 312

15.8.1 问题三的分析 312

15.8.2 问题三模型的建立 313

15.8.3 问题三模型的求解 316

15.8.4 问题三结果的分析及验证 316

15.9 模型的评价 317

第16章 发电机安排计划 318

16.1 问题提出 318

16.2 摘要 319

16.3 问题假设 319

16.4 符号说明 319

16.5 问题分析与建模 320

16.5.1 问题分析 320

16.5.2 数学模型 321

16.6 模型求解 322

16.6.1 求解方法 322

16.6.2 问题一的求解 322

16.6.3 问题二的求解 324

16.6.4 问题三的求解 327

第17章 大气污染问题 330

17.1 问题提出 330

17.2 摘要 330

17.3 基本假设 331

17.4 符号说明 331

17.5 问题分析 331

17.6 问题一 332

17.6.1 问题一的分析 332

17.6.2 问题一模型的建立 332

17.6.3 问题一模型的求解与分析 334

17.7 问题二 336

17.7.1 问题二的分析 336

17.7.2 问题二模型的建立 337

17.7.3 问题二模型的求解 338

17.7.4 BP神经网络模型求解 340

17.7.5 问题二结果的分析及验证 342

17.8 模型的评价与推广 343

17.8.1 模型的评价 343

17.8.2 模型的推广 344

第3篇 数学建模分析与提高 346

第18章 交巡警服务平台的设置与调度问题 346

18.1 问题提出 346

18.2 摘要 346

18.3 基本假设 347

18.4 符号说明 347

18.5 问题一 347

18.5.1 模型一数据的处理 348

18.5.2 模型一的建立及求解 351

18.5.3 模型二的建立与求解 353

18.5.4 模型二的改进 355

18.5.5 模型三的建立与求解 356

18.6 问题二 361

18.6.1 模型一的建立与求解 365

18.6.2 模型一的改进 366

18.7 模型的评价与推广 368

18.7.1 模型的评价 368

18.7.2 模型的推广 368

第19章 风电功率预测问题 369

19.1 问题提出 369

19.2 摘要 370

19.3 基本假设 371

19.4 符号说明 371

19.5 问题一 371

19.5.1 问题一分析 371

19.5.2 马尔科夫链模型一 373

19.5.3 三次指数平滑法模型二 380

19.5.4 BP神经网络模型三 385

19.5.5 模型的比较 390

19.6 问题二 393

19.6.1 问题二的分析 393

19.6.2 问题二模型的建立与求解 393

19.6.3 问题二结果的分析及验证 397

19.7 问题三 397

19.7.1 问题的分析 397

19.7.2 模型的算法流程 397

19.7.3 模型的建立与求解 398

19.7.4 提高预测精度的因素 403

19.8 模型的评价与推广 404

第20章 大学毕业生就业问题 405

20.1 问题提出 405

20.2 摘要 406

20.3 基本假设 407

20.4 问题分析 407

20.5 问题一 408

20.5.1 问题一的数据整理及处理 408

20.5.2 模型的建立与求解 408

20.5.3 模型的改进 410

20.5.4 模型的进一步改进 417

20.6 问题二 420

20.6.1 问题二的分析 420

20.6.2 模型的建立 421

20.6.3 模型的求解 424

20.6.4 结果的分析 426

20.7 问题三 427

20.7.1 问题的分析 427

20.7.2 模型的建立 427

20.7.3 模型的求解 428

20.7.4 结果的分析 431

20.8 模型的评价 431

20.8.1 模型优点 431

20.8.2 模型的缺点 431

第21章 蛛网结构合理性研究 432

21.1 摘要 432

21.2 问题的背景与重述 432

21.2.1 问题的背景 432

21.2.2 问题的重述 433

21.3 问题分析 433

21.3.1 对蛛网外形轮廓的分析 433

21.3.2 对蛛丝分布疏密性的分析 433

21.3.3 对蛛网蛛丝受力的分析 434

21.3.4 本文求解流程 434

21.4 模型假设 435

21.5 符号说明 435

21.6 模型的建立求解及分析 435

21.6.1 蛛网外形轮廓探究的模型分析 435

21.6.2 蛛网外形轮廓探究的模型建立 436

21.6.3 蛛网外形轮廓探究的模型的求解和结果分析 437

21.6.4 对蛛丝分布疏密程度研究的分析 440

21.6.5 综合评价模型 449

21.7 框丝与锚定丝受力分析模型的建立和求解 453

21.7.1 星型连接和Y型连接的力学模型分析 453

21.7.2 模型求解与分析 454

21.7.3 框丝、半径丝、锚定丝受力比较及力学性能 454

21.8 模型的评价与推广 455

21.8.1 模型的评价与改进 455

21.8.2 模型的推广 456

第22章 太阳能小屋的设计 457

22.1 问题重述 457

22.2 摘要 458

22.3 问题分析 459

22.3.1 问题一的分析 459

22.3.2 问题二的分析 459

22.3.3 问题三的分析 459

22.4 模型假设 460

22.5 符号说明 460

22.6 问题一 460

22.6.1 问题一的分析 460

22.6.2 问题一模型的建立 463

22.6.3 问题一模型的求解 470

22.6.4 问题一结果的分析及验证 475

22.7 问题二 475

22.7.1 问题二的分析 475

22.7.2 问题二模型的建立 476

22.7.3 问题二模型的求解 476

22.7.4 问题二结果的分析及验证 479

22.8 问题三 480

22.8.1 问题三的分析 480

22.8.2 问题三模型的建立 481

22.8.3 问题三模型的求解 483

22.8.4 问题三结果的分析及验证 485

22.9 模型的评价与推广 485

22.9.1 模型的评价 485

22.9.2 模型的推广 485

第23章 高校硕士研究生指标分配问题 486

23.1 问题提出 486

23.2 摘要 487

23.3 基本假设 487

23.4 符号说明 488

23.5 问题分析 488

23.6 问题一 489

23.6.1 问题一分析 489

23.6.2 问题一模型的建立 490

23.6.3 问题一模型的求解 491

23.6.4 问题一结果分析 491

23.7 问题二 494

23.7.1 问题二的分析 494

23.7.2 问题二模型的建立 494

23.7.3 问题二的模型分析 498

23.8 问题三 499

23.8.1 问题三的分析 499

23.8.2 问题三模型的建立 499

23.8.3 问题三模型的求解 500

23.8.4 问题三结果分析与验证 504

23.9 问题四 506

23.9.1 问题四的分析 506

23.9.2 问题四模型的建立 506

23.9.3 问题四模型的求解 508

23.9.4 问题四结果分析与验证 510

23.10 问题五 511

23.11 模型的评价与推广 512

23.11.1 模型的评价 512

23.11.2 模型的推广 512

第24章 碳排放约束下的江苏省煤炭消费量预测 513

24.1 问题的提出 513

24.2 摘要 514

24.3 基本假设 515

24.4 符号说明 515

24.5 问题一 515

24.5.1 问题一的分析 515

24.5.2 数据的预处理 516

24.5.3 相关性检验 516

24.5.4 主成成分分析 517

24.5.5 模型的建立 517

24.5.6 问题一第一小问模型的求解 518

24.5.7 问题一第二小问模型的求解 519

24.5.8 问题一第三小问模型的优化求解 520

24.6 问题二 520

24.6.1 问题二的分析 520

24.6.2 数据的预处理 521

24.6.3 CO2排放强度的双立方插值拟合 521

24.6.4 煤炭、石油、天然气与CO2排放强度模型的建立 522

24.6.5 煤炭、石油、天然气与CO2排放强度模型的改进 525

24.6.6 煤炭、石油和天然气的碳排放系数 525

24.6.7 问题二模型的优化求解 525

24.6.8 模型结果的分析 529

24.7 问题三 529

24.7.1 问题三的分析 529

24.7.2 数据的标准化 530

24.7.3 煤炭消耗量产生的CO2排放强度的计算 530

24.7.4 数据的整理 530

24.7.5 产业的煤炭消费量与对应CO2排放强度模型的建立 531

24.7.6 问题三模型的优化求解 534

24.7.7 煤炭消费总量的求解 535

24.7.8 模型结果的分析 538

24.8 问题四意见与建议 538

24.9 模型的评价与推广 539

24.9.1 模型的评价 539

24.9.2 模型的推广 539

第25章 变循环发动机部件法建模及优化 540

25.1 问题的重述 540

25.2 摘要 541

25.3 模型假设 542

25.4 符号说明 542

25.4.1 注释表 542

25.4.2 下标含义 542

25.5 问题分析 543

25.6 问题一 543

25.6.1 绘制风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形 543

25.6.2 求解风扇和CDFS的出口总温、总压和流量 546

25.7 问题二 552

25.7.1 确定非线性方程组 552

25.7.2 基于粒子群算法的发动机平衡方程优化求解 559

25.8 问题三 565

25.8.1 飞行高度为H=11km，马赫数Ma=1.5时发动机的性能优化 565

25.8.2 飞行高度为H=11km，马赫数从1.1到1.6变化时发动机的性能优化 569

25.9 模型的评价与推广 572

25.9.1 模型的评价 572

25.9.2 模型的推广 572

25.10 基于MATLAB的GUI软件介绍 572

25.11 正文重要公式推导过程 574

1 附图清单 574

2 附录正文公式推导 577