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第1讲 函数极限连续 1

内容精讲 2

一、函数的概念与性质 2

二、函数极限的概念、性质与定理 9

三、数列极限的概念、性质与定理 13

四、函数的连续与间断 13

五、极限在经济中的应用（仅数学三要求） 14

例题精解 15

习题精练 35

第2讲 一元函数微分学的概念与计算 42

内容精讲 42

一、导数与微分的概念 42

二、导数与微分的计算 44

例题精解 46

习题精练 54

第3讲 一元函数微分学的应用 59

内容精讲 59

一、极值与最值 59

二、单调性与极值的判别 60

三、凹凸性与拐点的概念 61

四、凹凸性与拐点的判别 61

五、渐近线 62

六、最值或者取值范围问题 62

七、作函数图形 63

八、物理应用（仅数学一、二要求） 63

九、曲率与曲率半径（仅数学一、二要求） 63

十、经济应用（仅数学三要求） 64

例题精解 64

习题精练 69

第4讲 中值定理 74

内容精讲 74

例题精解 76

习题精练 86

第5讲 零点问题、微分不等式 90

内容精讲 90

一、零点问题 90

二、微分不等式 91

例题精解 95

习题精练 99

第6讲 一元函数积分学的概念与计算 103

内容精讲 103

一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 103

二、一元函数积分学的计算 108

例题精解 111

习题精练 130

第7讲 一元函数积分学的应用 137

内容精讲 137

例题精解 139

习题精练 144

第8讲 一元函数积分学的综合问题 152

内容精讲 152

例题精解 152

习题精练 161

第9讲 多元函数微分学 167

内容精讲 167

一、多元函数微分学的基本概念 167

二、多元函数微分法 169

三、多元函数的极值与最值问题的理论 169

例题精解 171

习题精练 179

第10讲 二重积分 189

内容精讲 189

一、二重积分的概念、性质与对称性 189

二、二重积分的计算 192

例题精解 194

习题精练 204

第11讲 微分方程 207

内容精讲 207

一、微分方程的概念 207

二、一阶微分方程的求解 208

三、二阶可降阶微分方程的求解 209

四、高阶线性微分方程的求解 210

五、欧拉方程（仅数学一要求） 211

例题精解 211

习题精练 218

第12讲 无穷级数（仅数学一、三要求） 223

内容精讲 223

一、无穷级数的概念、性质与分类 223

二、数项级数及其判敛问题 225

三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 228

四、幂级数求和函数 230

五、函数展开成幂级数 231

六、傅里叶级数（仅数学一要求） 232

例题精解 233

习题精练 246

第13讲 数学三专题内容（仅数学三要求） 251

内容精讲 251

一、复利与连续复利 251

二、边际与弹性 251

三、一阶常系数线性差分方程 252

例题精解 252

习题精练 258

第14讲 向量代数与空间解析几何（仅数学一要求） 262

内容精讲 262

一、向量代数 262

二、空间平面与直线 263

三、空间曲线与曲面 265

例题精解 267

习题精练 272

第15讲 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度（仅数学一要求） 275

内容精讲 275

一、多元函数微分学的几何应用 275

二、方向导数与梯度 276

例题精解 277

习题精练 279

第16讲 三重积分、第一型曲线积分与第一型曲面积分（仅数学一要求） 282

内容精讲 282

一、三重积分的概念、性质与对称性 282

二、三重积分的计算 284

三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性 286

四、第一型曲线积分的计算 287

五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性 288

六、第一型曲面积分的计算 289

例题精解 290

习题精练 295

第17讲 第二型曲线积分与第二型曲面积分（仅数学一要求） 301

内容精讲 301

一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 301

二、平面第二型曲线积分的计算 302

三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 305

四、第二型曲面积分的计算 306

五、空间第二型曲线积分的计算 309

六、散度与旋度的计算 310

例题精解 310

习题精练 318

第18讲 重积分与线面积分的应用（仅数学一要求） 322

内容精讲 322

例题精解 325

习题精练 328

附录：几种常用的曲线 333

参考文献 336