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第1章 引论 1

1.1 最优化问题概述 1

1.2 预备知识 3

1.2.1 向量范数与矩阵范数 3

1.2.2 函数的可微性 6

1.3 凸集、凸函数、凸规划 8

1.3.1 凸集 8

1.3.2 凸函数 12

1.3.3 凸规划 17

1.4 线搜索迭代算法概述及收敛性准则 18

1.4.1 线搜索迭代算法的一般框架 18

1.4.2 迭代方向 19

1.4.3 迭代步长 20

1.4.4 算法收敛性 24

习题1 25

第2章 线性规划 28

2.1 线性规划问题及其基本概念 28

2.2 线性规划的基本理论 30

2.2.1 解的几何特性 30

2.2.2 对偶理论与最优性条件 33

2.3 线性规划的单纯形算法 39

2.3.1 算法介绍 39

2.3.2 单纯形表 45

2.3.3 初始基可行解的求法 48

2.4 线性规划的对偶单纯形算法 55

2.5 线性规划的原对偶可行路径跟踪内点算法 57

2.5.1 算法描述 57

2.5.2 算法的多项式复杂性 61

2.6 线性规划的非内部连续化算法 63

2.6.1 算法描述 63

2.6.2 算法的收敛性 66

习题2 72

第3章 无约束优化方法 78

3.1 算法理论基础 78

3.1.1 最优性条件 78

3.1.2 线搜索迭代下降算法及其收敛性 80

3.2 最速下降法 84

3.3 牛顿法 87

3.3.1 经典牛顿法 87

3.3.2 带线搜索的牛顿法 89

3.4 共轭梯度法 90

3.4.1 二次函数极小化的共轭方向法 90

3.4.2 二次函数极小化的共轭梯度法 93

3.4.3 一般函数极小化的共轭梯度法 94

3.5 拟牛顿法 97

3.5.1 拟牛顿条件 97

3.5.2 DFP算法 99

3.5.3 BFGS算法 102

3.6 非单调线搜索算法 103

3.7 信赖域方法 108

3.8 最小二乘法 112

3.8.1 线性最小二乘问题 112

3.8.2 非线性最小二乘问题 113

习题3 114

第4章 约束优化方法 117

4.1 约束优化问题的最优性条件 117

4.1.1 一阶最优性条件 117

4.1.2 二阶最优性条件 125

4.1.3 凸规划问题的最优性条件 127

4.2 对偶与鞍点问题 129

4.3 二次规划 132

4.3.1 基本概念与基本性质 132

4.3.2 等式约束的二次规划 135

4.3.3 一般约束二次规划的有效集方法 144

4.4 序列无约束方法 147

4.4.1 外罚函数法 148

4.4.2 内罚函数法 155

4.4.3 乘子法 160

4.5 可行方向法 171

4.5.1 Zoutendijk可行方向法 172

4.5.2 Rosen梯度投影法 178

4.5.3 既约梯度法 183

4.6 序列二次规划法 186

习题4 195

第5章 多目标规划简介 202

5.1 多目标规划的模型及其分类 203

5.1.1 多目标规划问题的例子 203

5.1.2 多目标规划问题的数学模型及其分类 204

5.2 多目标规划解的概念及其性质 207

5.2.1 解的概念 207

5.2.2 解的性质 209

5.3 多目标规划问题的解法 212

5.3.1 评价函数法 212

5.3.2 权系数的确定 217

5.3.3 分层求解法 219

习题5 222

参考文献 225