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第1章 矩阵 1

1.1 矩阵的概念 1

1.1.1 矩阵的定义 1

1.1.2 几种特殊形式的矩阵 2

习题1.1 4

1.2 矩阵的运算 4

1.2.1 矩阵的线性运算 5

1.2.2 矩阵的乘法运算 7

1.2.3 矩阵的转置 11

1.2.4 逆矩阵 13

习题1.2 15

1.3 分块矩阵 16

1.3.1 分块矩阵的定义 16

1.3.2 分块矩阵的运算 17

1.3.3 几种特殊的分块矩阵 20

习题1.3 21

1.4 初等变换与初等矩阵 22

1.4.1 初等变换 22

1.4.2 初等矩阵 26

1.4.3 矩阵的秩 32

习题1.4 35

1.5 线性方程组 37

习题1.5 42

总习题1 43

第2章 矩阵的行列式 47

2.1 行列式的概念 47

2.1.1 行列式的定义 47

2.1.2 几种特殊的行列式 50

习题2.1 52

2.2 行列式的性质 53

习题2.2 59

2.3 行列式的计算 60

2.3.1 数学归纳法 60

2.3.2 初等变换化三角形法 62

2.3.3 拆分法 63

2.3.4 降阶法 66

2.3.5 递推法 67

2.3.6 加边法 69

习题2.3 71

2.4 行列式的应用 73

2.4.1 逆矩阵 73

2.4.2 矩阵的秩 76

2.4.3 Cramer法则 77

习题2.4 81

总习题2 83

第3章 向量空间与线性方程组 87

3.1 n维向量 87

3.2 向量组的线性相关性 88

3.2.1 向量的线性组合 88

3.2.2 向量组的线性相关与线性无关 93

习题3.2 99

3.3 向量组的秩 101

习题3.3 104

3.4 向量空间 105

3.4.1 Rn空间与子空间 105

3.4.2 子空间的基与维数 106

3.4.3 基变换与坐标变换 107

3.4.4 向量的内积 110

3.4.5 正交矩阵 115

习题3.4 115

3.5 线性方程组解的结构 117

3.5.1 齐次线性方程组解的结构 117

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 122

习题3.5 126

总习题3 127

第4章 相似矩阵与二次型 133

4.1 相似矩阵与二次型的概念 134

习题4.1 136

4.2 特征值与特征向量 137

习题4.2 145

4.3 矩阵的对角化 146

4.3.1 矩阵相似于对角矩阵的条件 146

4.3.2 实对称矩阵的正交对角化 150

习题4.3 154

4.4 化二次型为标准形 155

4.4.1 用配方法化二次型为标准形 155

4.4.2 用初等变换方法化二次型为标准形 157

4.4.3 用正交变换化二次型为标准形 161

4.4.4 正定二次型 165

习题4.4 170

总习题4 170

习题参考答案与提示 175

参考书目 197