高等微积分教程 上 一元函数微积分与常微分方程pdf电子书版本下载

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第1章 实数系与实数列的极限 1

1.1 实数系 1

习题1.1 3

1.2 数列极限的基本概念 4

习题1.2 7

1.3 收敛数列的性质 8

习题1.3 13

1.4 单调数列 14

习题1.4 18

1.5 关于实数系的几个基本定理 19

习题1.5 22

第1章 总复习题 23

第2章 函数 函数的极限与连续 26

2.1 函数 26

2.1.1 函数的概念 26

2.1.2 函数的运算 28

2.1.3 初等函数 29

2.1.4 几个常用的函数类 32

习题2.1 35

2.2 函数极限的概念 37

2.2.1 函数在一点的极限 37

2.2.2 函数在无穷远点的极限 41

习题2.2 42

2.3 函数极限的性质 43

习题2.3 50

2.4 无穷小量与无穷大量 52

习题2.4 56

2.5 函数的连续与间断 57

习题2.5 59

2.6 闭区间上连续函数的性质 60

习题2.6 63

第2章 总复习题 64

第3章 函数的导数 67

3.1 导数与微分的概念 67

3.1.1 导数 67

3.1.2 微分 72

习题3.1 73

3.2 求导法则 74

3.2.1 导数的运算法则 74

3.2.2 隐函数求导 80

3.2.3 由参数方程所确定的函数求导法 80

习题3.2 83

3.3 高阶导数 84

习题3.3 87

第3章 总复习题 88

第4章 导数应用 90

4.1 微分中值定理 90

习题4.1 94

4.2 洛必达法则 96

习题4.2 100

4.3 泰勒公式 101

4.3.1 函数在一点处的泰勒公式 101

4.3.2 泰勒公式的应用 106

习题4.3 107

4.4 函数的增减性与极值问题 109

4.4.1 函数的增减性 109

4.4.2 函数的极值 111

4.4.3 最大值与最小值 112

习题4.4 114

4.5 凸函数 115

习题4.5 119

4.6 函数作图 120

4.6.1 渐近线 120

4.6.2 函数作图 121

习题4.6 123

第4章 总复习题 124

第5章 黎曼积分 126

5.1 黎曼积分的概念 126

5.1.1 积分概念的引入 126

5.1.2 积分存在的条件 128

5.1.3 函数的一致连续性 131

5.1.4 可积函数类 133

习题5.1 135

5.2 黎曼积分的性质 136

习题5.2 140

5.3 微积分基本定理 141

习题5.3 145

5.4 不定积分的概念与积分法 147

5.4.1 不定积分的概念与基本性质 147

5.4.2 换元积分法 149

5.4.3 分部积分法 153

习题5.4 155

5.5 有理函数与三角有理函数的不定积分 158

5.5.1 有理函数的不定积分 158

5.5.2 三角有理式的不定积分 160

5.5.3 一些简单无理式的不定积分 162

习题5.5 163

5.6 定积分的计算 165

习题5.6 170

5.7 积分的应用 172

5.7.1 平面区域的面积 172

5.7.2 曲线的弧长问题 174

5.7.3 平面曲线的曲率 177

5.7.4 旋转体体积 178

5.7.5 旋转曲面的面积 180

5.7.6 积分在物理中的应用 181

习题5.7 185

第5章 总复习题 187

第6章 广义黎曼积分 189

6.1 广义黎曼积分的概念 189

6.1.1 无穷限积分 189

6.1.2 瑕积分 191

习题6.1 193

6.2 广义积分收敛性的判定 194

6.2.1 无穷限广义积分收敛性的判定 194

6.2.2 瑕积分收敛性的判定 200

习题6.2 204

第6章 总复习题 206

第7章 常微分方程 208

7.1 常微分方程的基本概念 208

7.1.1 引言 208

7.1.2 常微分方程的基本概念 211

习题7.1 212

7.2 一阶常微分方程的初等解法 213

7.2.1 变量分离型常微分方程 213

7.2.2 可化为变量分离型的常微分方程 214

7.2.3 一阶线性常微分方程 217

习题7.2 220

7.3 可降阶的高阶常微分方程 221

7.3.1 不显含未知量y的方程 221

7.3.2 不显含自变量x的方程 223

习题7.3 223

7.4 高阶线性常微分方程解的结构 224

7.4.1 高阶线性常微分方程 224

7.4.2 二阶线性常微分方程求特解的常数变易法 227

习题7.4 230

7.5 常系数高阶线性常微分方程 231

7.5.1 常系数齐次线性方程 231

7.5.2 常系数非齐次线性方程 233

7.5.3 欧拉方程 237

习题7.5 238

7.6 一阶线性常微分方程组 238

7.6.1 一阶线性常微分方程组解的结构 239

7.6.2 常系数一阶齐次线性常微分方程组的解法 245

习题7.6 250

第7章 总复习题 250

部分习题答案 253

索引 268