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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.2 行列式的性质 9

1.3 克拉默法则 23

习题一 26

第2章 矩阵及其运算 30

2.1 矩阵的概念 30

2.2 矩阵的运算 34

2.3 逆矩阵 43

2.4 分块矩阵 48

习题二 55

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 57

3.1 矩阵的初等变换 57

3.2 矩阵的秩 64

3.3 线性方程组的解 68

习题三 74

第4章 向量组的线性相关性 77

4.1 向量组及其线性组合 77

4.2 向量组的线性相关性 83

4.3 向量组的秩 88

4.4 向量空间 91

4.5 线性方程组解的结构 95

习题四 106

第5章 相似矩阵 110

5.1 预备知识：向量的内积 110

5.2 方阵的特征值与特征向量 116

5.3 相似矩阵 121

5.4 实对称矩阵的对角化 127

习题五 131

第6章 二次型 134

6.1 二次型及其标准型 134

6.2 用配方法化二次型为标准型 138

6.3 正定二次型 140

习题六 143

第7章 线性空间与线性变换 145

7.1 线性空间的定义与性质 145

7.2 维数、基与坐标 148

7.3 基变换与坐标变换 150

7.4 线性变换 152

7.5 线性变换的矩阵表示 155

习题七 161

习题参考答案 163