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第1章 预备知识 1

1.1 Euclid空间 1

1.2 切向量 3

1.3 方向导数 6

1.4 R3中的曲线 9

1.5 1-形式 14

1.6 微分形式 18

1.7 映射 22

第2章 标架场 28

2.1 基本概念 28

2.2 Frenet公式 32

2.3 一般曲线 39

2.4 协变导数 48

2.5 标架场 51

2.6 联络形式 53

2.7 结构方程 57

第3章 空间曲线的Euclid几何 61

3.1 R3上的等距变换 61

3.2 等距的切映射 64

3.3 定向保持等距 66

3.4 空间曲线的Euclid几何特征 69

3.5 曲线的叠合 72

第4章 曲面上的微积分 79

4.1 R3中的曲面 79

4.2 卡的性质 86

4.3 可微函数与切向量 94

4.4 曲面上的微分形式 102

4.5 曲面映射 108

4.6 形式的积分 114

4.7 曲面的拓扑性质 121

4.8 流形 128

第5章 形状算子 134

5.1 MCR3的形状算子 134

5.2 法曲率 139

5.3 Gauss曲率 144

5.4 计算技巧 150

5.5 隐式情形 157

5.6 曲面上的特殊曲线 161

5.7 旋转曲面 168

第6章 R3中的曲面几何学 177

6.1 基本方程 177

6.2 形式运算 181

6.3 某些整体定理 185

6.4 等距与局部等距 190

6.5 R3中曲面的内在几何 196

6.6 正交坐标 200

6.7 积分和定向 203

6.8 全曲率 208

6.9 曲面的叠合 216

第7章 曲面的内蕴几何学 221

7.1 几何曲面 221

7.2 Gauss曲率 226

7.3 协变导数 234

7.4 测地线 240

7.5 Clairaut参数化 246

7.6 Gauss-Bonnet定理 254

7.7 Gauss-Bonnet定理的应用 263

参考文献 273