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第1章 线性方程组的消元法与矩阵的初等变换 1

1.1 n元线性方程组的消元法 1

1.1.1 二元、三元线性方程组的消元法 1

1.1.2 n元线性方程组的消元法 3

1.2 矩阵及其初等变换 5

1.2.1 矩阵的概念 5

1.2.2 矩阵的初等变换 6

综合复习题1 10

第2章 行列式 12

2.1 二、三阶行列式 12

2.1.1 二阶行列式 12

2.1.2 三阶行列式 13

2.2 n阶行列式 15

2.2.1 排列与逆序 15

2.2.2 n阶行列式的定义 16

2.2.3 对换 18

2.3 行列式的性质 20

2.4 行列式的计算 30

2.5 克拉默法则 37

综合复习题2 41

第3章 矩阵 45

3.1 矩阵的概念和运算 45

3.1.1 引例 45

3.1.2 矩阵的运算 46

3.1.3 矩阵的转置 52

3.2 几种特殊矩阵及性质 54

3.2.1 对角矩阵 54

3.2.2 三角矩阵 56

3.2.3 对称矩阵和反对称矩阵 57

3.2.4 方阵的行列式 57

3.2.5 伴随矩阵 59

3.3 逆矩阵 61

3.4 分块矩阵 69

3.4.1 分块矩阵的运算性质 71

3.4.2 分块对角矩阵 73

3.4.3 上（下）三角分块矩阵 75

3.4.4 按行列分块及其应用 76

3.5 初等矩阵 79

3.5.1 初等矩阵 79

3.5.2 利用初等矩阵求逆矩阵 81

3.6 矩阵的秩 86

综合复习题3 91

第4章 线性方程组 94

4.1 线性方程组的解 94

4.2 向量组及其线性组合 102

4.2.1 n维向量的概念 102

4.2.2 向量的运算 102

4.2.3 向量组的线性组合 103

4.2.4 向量组的等价 105

4.3 向量组的线性相关性 107

4.3.1 向量组的线性相关性的概念 107

4.3.2 向量组的线性相关性的判定 108

4.3.3 向量组的线性相关性的若干定理 110

4.4 向量组的秩 114

4.4.1 向量组的最大无关组 114

4.4.2 向量组的秩 115

4.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 115

4.5 线性方程组的解的结构 119

4.5.1 齐次线性方程组解的结构 119

4.5.2 非齐次线性方程组的解的结构 124

综合复习题4 128

第5章 特征值与特征向量 132

5.1 向量的内积、长度及正交性 132

5.1.1 内积及其性质 132

5.1.2 向量的长度与性质 133

5.1.3 正交向量组 133

5.1.4 施密特正交化方法 134

5.1.5 正交矩阵与正交变换 135

5.2 方阵的特征值与特征向量 137

5.2.1 引例——下个月的心情如何？ 137

5.2.2 特征值与特征向量的概念 138

5.2.3 特征值与特征向量的计算 138

5.2.4 特征值与特征向量的性质 140

5.3 相似矩阵矩阵的对角化 143

5.3.1 相似矩阵的定义和性质 143

5.3.2 矩阵的相似对角化 144

5.4 实对称矩阵的相似矩阵 149

5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 149

5.4.2 实对称矩阵的相似对角化理论 150

5.4.3 实对称矩阵的相似对角化方法 150

综合复习题5 154

第6章 二次型 157

6.1 二次型及其矩阵表示 合同变换和合同矩阵 157

6.1.1 二次型及其矩阵表示 157

6.1.2 线性变换 160

6.1.3 矩阵的合同 161

6.2 化二次型为标准形 163

6.2.1 正交变换法化二次型为标准形 163

6.2.2 拉格朗日配方法化二次型为标准形 165

6.2.3 初等变换法化二次型为标准形 167

6.3 惯性定理 二次型的有定性 170

6.3.1 惯性定理和规范形 170

6.3.2 二次型的有定性的概念 172

6.3.3 二次型的有定性的判别法 173

综合复习题6 178

第7章 线性代数在经济中的应用 180

7.1 投入产出数学模型 180

7.1.1 价值型投入产出数学模型 180

7.1.2 模型的平衡方程组 181

7.1.3 直接消耗系数 183

7.1.4 平衡方程组的解 184

7.1.5 完全消耗系数 187

7.2 线性规划模型 189

7.2.1 问题的提出 189

7.2.2 线性规划问题的图解法 191

7.2.3 线性规划模型的标准形 192

7.2.4 单纯形法 193

附录A 大学数学实验指导 197

实验1 行列式与矩阵 197

实验2 矩阵的秩与向量组的最大无关组 201

实验3 解线性方程组 203

实验4 线性方程组的应用 205

实验5 矩阵的方幂和矩阵的特征值的应用 209

附录B 习题参考答案 215