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第一章 经典表示理论 1

1．线性代数群表示理论的基本概念 1

1.1 定义与基本性质 1

1.2 特征标与形式特征标 4

1.3 连通可解群的表示 13

1.4 连通线性代数群的不可约表示——归结为半单的情况 15

2．半单线性代数群不可约表示初探 18

2.1 权的整性 18

2.2 最高权与极大向量；最高权模 22

2.3 关于不可约模的初步结果 25

3．不可约模的构作（无穷小方法） 31

3.1 Chevalley群 31

3.2 Weyl模与不可约模 47

3.3 有理G模范畴的Grothendieck环 55

4．不可约模的构作（整体方法） 58

4.1 函数的平移与G的正则表示 59

4.2 不可约模的构作 70

5．表示的微分 73

5.1 余代数与余模 74

5.2 有理G模的余模描述 83

5.3 表示的微分 88

5.4 特征零理论 99

6．Steinberg张量积定理 104

6.1 表示的提升 104

6.2 Steinberg张量积定理 110

第二章 仿射群概形与超代数 116

7．仿射群概形及其线性表示 116

7.1 仿射群概形与Hopf代数 117

7.2 闭子群概形与Frobenius核 129

7.3 仿射群概形的线性表示 141

8．仿射群概形的超代数 150

8.1 代数的对偶余代数 151

8.2 Hopf代数的对偶与仿射群概形的超代数 157

9．单连通半单线性代数群的超代数 173

9.1 ？的子代数滤过 174

9.2 单连通半单线性代数群及其Frobenius核的超代数 185

9.3 某些特殊子群的超代数 194

10．Frobenius核的表示 197

10.1 不可约模与普遍最高权模 197

10.2 ？n模 205

10.3 ？n模与un模的互反律 213

10.4 un的对称性与内射模 218

10.5 ？模与有理G模 228

第三章 上同调方法 233

11．同调代数 233

11.1 （上）同调与导函子 233

11.2 谱序列 247

11.3 Grothendieck谱序列定理 254

11.4 Künneth定理 263

12．诱导表示与内射模 267

12.1 诱导函子的定义与基本性质 268

12.2 有理内射模 279

12.3 各种上同调：定义与基本性质 285

12.4 正规闭子群概形的正合性 289

13．有理上同调 296

13.1 上积与上同调环 296

13.2 Hochschild上链复形 305

13.3 例：Ga及其无穷小闭子群概形的上同调 318

14．诱导层及其上同调 329

14.1 有关层与层上同调的预备知识 329

14.2 G/H上的诱导层及其上同调 337

14.3 G/P上的诱导层及其上同调 346

14.4 例：半单秩1的情况与特征零的情况 352

上册参考文献 360

符号表 365

汉英对照术语索引 371