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第一篇 素数与猜想 3

导言 3

第一章 素数 4

第一节 定义与基本性质 4

第二节 奇素数的一个推理 5

第三节 素数定义的推演之一：生态数 6

第四节 奇素数奇合数的时间律编码 6

第五节 素数定义的推演之二：埃拉托色尼筛法 7

第六节 无穷素数及孪生素数间距 8

第七节 素数的普遍公式和判定 15

第二章 破解哥德巴赫猜想 18

第一节 ZL空间 18

第二节 奇数与序号的式（1）（2）（3） 19

第三节 ZL中（数的序号与数对间）的性质 20

第四节 用ZL中性质1破解 20

第五节 数学归纳法破解 21

第六节 反证法破解 22

第七节 全归纳法破解 23

第八节 同一法及无限下推法破解 28

第九节 ZL的坐标法破解 28

第十节 有序递推的变换链破解 29

第十一节 抽屉原理破解 31

第十二节 集合法破解 32

第十三节 互质奇数和的无限集有序不唯一 32

第十四节 例子和表 33

第十五节 实数对称分布定理 45

第十六节 “2＝1＋1”中孪生素数的寄生性 46

第三章 证明“2＝1＋1×1”（2m＞10，u2≥1） 48

第四章 “黎曼猜想”不存在 50

第一节 数与序号递推的例和程序 50

第二节 已知i，j函数关系，求x，y 51

第三节 复平面上奇素数奇合数的递推定理 53

第四节 奇数的分布函数 53

第五节 探讨“黎曼猜想”不存在 56

第五章 举例与程序数据 58

第一节 偶数分三类和实例 58

第二节 “2＝1＋1”的极值对和中值对实例 65

第三节 偶数、奇数化素数积、和的实例 70

第四节 偶数“1＋R”的几个实例 76

第五节 “2＝1＋1＝1×1＋1”（2m＞10） 82

第六节 孪生素数表5 86

第七节 每个p值是偶数的函数且是2m的疑似随机震荡增函数的实例 98

第八节 证p值是自然数列 134

第九节 p值的一个近似公式 135

第十节 震荡增函数p和p的随机期望均值Ep 137

第十一节 程序操作5例 138

第六章 关于ZL空间的新思考 142

第一节 从研究“2＝1＋1”的意义谈起 142

第二节 从有规则数学随机性谈起 147

第三节 有关素数分布的普遍公式 149

第四节 中西方数学发展的路径 150

第五节 中国数学研究中的缺憾和历史教训 153

第六节 数学是艺术学表述的工具 155

附录 159

附录1：证“2＝1＋1”的历史资料 159

附录2：常用程序及十三个概念的游戏题 160

第二篇 直角三角形中的勾股弦整数集及多平方和数集 197

导言 197

第一章 定理和证明 199

第一节 定义，约定，引理 199

第二节 定理1—11 200

第二章 定理应用和多平方数 209

第一节 定理的应用 209

第二节 例1—14 211

第三节 多平方数的和 217

附录 220

附录1：常用的5个程序 220

附录2：勾股弦整数集及两平方和数集的实例（308—345） 231

后记 259