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第一章 常微分方程 1

1一级方程 1

1.一般概念 1

2.可分离变量的方程 2

3.齐次方程 4

4.线性方程及伯努利方程 8

5.依照初始条件确定微分方程的解 14

6.欧拉一柯西方法 17

7.一般积分 19

8.克列罗方程 23

9.拉格朗日方程 25

10.曲线族的包络及奇异解 26

11.y′的二次方程 30

12.等角轨线 30

2高级微分方程及方程组 33

13.一般概念 33

14.二级微分方程的图解法 36

15.方程y（n） ＝ f（x） 44

16.梁的弯曲 46

17.微分方程的降级法 50

18.常微分方程组 54

19.例 56

20.方程组与高级方程 61

21.线性偏微分方程 62

22.几何的解释 65

23.例 66

第二章 线性微分方程及微分方程论的补充知识 70

1一般理论及常系数方程 70

24.二级齐次线性方程 70

25.二级非齐次线性方程 72

26.高级线性方程 74

27.常系数二级齐次方程 75

28.常系数二级非齐次线性方程 77

29.特殊情形 78

30.常系数高级线性方程 80

31.线性方程与振动现象 82

32.自有振动与强迫振动 84

33.正弦量外力与共振 86

34.动力型外力 90

35.静态作用的外力 92

36.细的弹性支柱受纵向力压缩的持久性（欧拉问题） 95

37.旋转轴 97

38.记号方法 98

39.常系数高级齐次线性方程 100

40.常系数非齐次线性方程 103

41.例 104

42.欧拉方程 105

43.常系数线性方程组 107

44.例 110

2借助于幂级数求积分 113

45.借助于幂级数求线性方程的积分 113

46.例 115

47.解的展开为广义幂级数的形状 117

48.贝塞尔方程 119

49.可以化为贝塞尔方程的方程 123

3关于微分方程论的补充适应 125

50.关于线性方程的逐步渐近法 125

51.非线性方程的情形 130

52.一级微分方程的奇异点 135

53.流体的平面共线性运动的流线 136

附录 俄国大众数学传统——过去和现在 143

编辑手记 151