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第1章 概率论知识 1

1.1随机事件与概率 1

1.2随机变量及其分布函数 6

1.3数字特征与特征函数 13

1.4极限定理 22

1.5统计漫谈：垂直密度表示 29

习题1 34

参考文献 37

第2章 统计学的基本概念 38

2.1基本概念 38

2.1.1总体、样本 38

2.1.2统计量 38

2.2抽样分布 41

2.2.1统计三大分布 41

2.2.2抽样分布定理 45

2.2.3顺序统计量的分布 51

2.3统计漫谈：正态分布与统计应用 54

2.3.1正态分布与中心极限定理 54

2.3.2 Brown运动与Donsker不变原理 55

2.3.3小样本统计与大样本统计 57

2.3.4结论 58

习题2 59

参考文献 61

第3章 参数估计 62

3.1参数的点估计 62

3.1.1矩估计与极大似然估计 62

3.1.2贝叶斯估计 72

3.2点估计的评选标准 77

3.3 Cramer-Rao不等式 83

3.4区间估计 87

3.4.1正态总体参数的置信区间 88

3.4.2一般总体下总体参数的置信区间 94

3.5系统可靠性指标的贝叶斯估计 96

3.6统计漫谈：贝叶斯统计的发展 102

习题3 106

参考文献 110

第4章 假设检验 111

4.1基本概念 111

4.2正态总体参数的假设检验 114

4.2.1单个正态总体未知参数的假设检验 114

4.2.2两个正态总体未知参数的假设检验 117

4.3一般总体下参数的假设检验 121

4.4功效函数与N-P引理 128

4.5拟合优度检验 132

4.6独立性检验与齐一性检验 136

4.7统计漫谈：经典统计学的创立 141

习题4 143

参考文献 146

第5章 回归分析 148

5.1多元线性回归模型 148

5.2最小二乘估计 149

5.3显著性检验 156

5.4预测问题 159

5.5 Logistic回归模型 162

5.6经验Logistic回归模型 166

5.7单因子方差分析 170

5.8双因子方差分析 173

5.9统计漫谈：统计推断与科学发现 180

5.9.1遗传学规律的统计探索 181

5.9.2统计推断的实践需求 183

习题5 185

参考文献 188

第6章 主成分分析与因子分析 189

6.1主成分分析 189

6.1.1总体主成分 189

6.1.2样本主成分 193

6.1.3主成分的几何意义 195

6.2因子分析 197

6.2.1因子模型 197

6.2.2因子模型的参数估计 200

6.2.3因子旋转与因子得分 203

6.3椭球对称分布 207

习题6 215

参考文献 215

第7章 蒙特卡罗方法 216

7.1随机数的生成 216

7.2积分的概率计算方法 225

7.3蒙特卡罗推断 233

7.3.1 Bootstrap方法 234

7.3.2蒙特卡罗模拟 237

习题7 239

参考文献 242

附表 243

附表1 标准正态分布表 243

附表2 t分布表 244

附表3 X2分布表 245

附表4 F分布表 247