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第一章 线性空间与线性变换 1

第一节 线性空间 1

第二节 线性变换及其矩阵 13

第三节 欧氏空间和酉空间 36

第二章向量和矩阵的范数 52

第一节 向量范数 52

第二节 矩阵范数 53

第三节 误差分析 58

第四节 范数的应用 63

第三章 矩阵分析及其简单应用 74

第一节 矩阵序列 74

第二节 矩阵级数 76

第三节 矩阵函数 80

第四节 矩阵函数的微分和积分 90

第五节 矩阵函数的一些应用 92

第四章 矩阵分解 96

第一节 矩阵的三角分解 96

第二节 矩阵的正交三角分解 100

第三节 矩阵的满秩分解 117

第四节 矩阵的奇异值分解 119

第五章 矩阵特征值的估计与对称矩阵的极性 125

第一节 特征值的估计 125

第二节 特征值的近似计算简介 139

第三节 对称矩阵的广义特征值与特征值的极性 151

第六章 广义逆矩阵 156

第一节 投影矩阵 156

第二节 广义逆矩阵的定义及性质 160

第三节 广义逆矩阵的计算方法 167

第四节 广义逆矩阵与线性方程组求解 171

第七章 矩阵在数学建模中的应用 179

参考文献 193

附录 基于Matlab的矩阵计算 194