常微分方程 教程与解题策略pdf电子书版本下载

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1 基本概念 1

2 一阶微分方程的初等解法 7

2.1 变量分离方程与变量变换 7

2.2 线性微分方程与常数变易法 13

2.3 恰当微分方程与积分因子 21

2.4 一阶隐式微分方程与参数表示 30

3 一阶微分方程的解的存在定理 38

3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法 38

3.2 解的延拓 44

3.3 解对初值的连续性和可微性定理 48

3.4 奇解 54

4 高阶微分方程 62

4.1 线性微分方程的一般理论知识 62

4.2 高阶线性齐次微分方程的解法 71

4.3 高阶线性非齐次微分方程的解法 79

4.4 高阶微分方程的降阶和幂级数解法 94

5 线性微分方程组 105

5.1 微分方程组的基本理论知识 105

5.2 线性齐次微分方程组 116

5.3 线性非齐次微分方程组 134

6 非线性微分方程 147

6.1 稳定性 147

6.2 V函数方法 160

6.3 奇点 169

6.4 极限环 182

7 一阶线性偏微分方程 192

7.1 基本概念 192

7.2 首次积分 196

7.3 一阶线性偏微分方程的解法 202

7.4 柯西问题 209

习题答案 216

参考文献 231