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第1章 Lp空间、Fourier变换和广义函数 1

1.1 Lp空间 1

1.2 L2空间 16

1.3 广义函数和Fourier变换 23

1.3.1 Schwartz函数类 23

1.3.2 Schwartz函数的Fourier变换 26

1.3.3 Fourier逆变换和Fourier反演 28

1.3.4 L1和L2上的Fourier变换 29

1.3.5 广义函数 31

第2章 空间L2 （R）上的基 39

2.1 Gabor基及B alian-Low定理 40

2.2 局部余弦、正弦基 46

2.3 小波基 55

第3章 小波的特征刻画 57

3.1 小波的充要条件 57

3.2 小波集的刻画及例子 70

第4章 多尺度分析——小波的构造方法 77

4.1 多尺度分析概念及基本性质 77

4.2 由MRA构造小波 85

4.3 Mallat分解算法与重建算法 96

第5章 MRA小波、尺度函数及低通滤波器的特征 100

5.1 MRA小波的特征 100

5.2 尺度函数的特征 108

5.3 低通滤波器的条件 111

第6章 Daubechies小波 120

6.1 Daubechies小波的构造 120

6.2 Daubechies小波的性质 128

6.2.1 紧支性 128

6.2.2 消失矩 129

6.2.3 对称性 132

6.3 一类Daubechies型小波的构造 136

第7章 小波框架 143

7.1 崔和施的必要条件 144

7.2 Daubechies的充分条件 146

7.3 Casazza和Christensen的充分条件 150

7.4 施和石的充分条件 154

7.5 施和陈的必要条件 160

7.6 崔和施的小波紧框架充要条件 167

第8章 Gabor框架 171

8.1 Gabor框架的一些基本事实 172

8.2 Gabor框架的必要条件 175

8.3 Gabor框架的充分条件 178

8.4 平移不变系与Gabor框架的Ron-Shen条件 182

8.5 施和陈的Gabor框架条件 197

8.6 Gabor框架恒等式的应用——Wilson框架的充分条件 205

8.7 Gabor框架的框架算子Walnut表示 211

8.8 Gabor框架扩张为Gabor紧框架 219

第9章 局部域上小波分析和Gabor分析的基本理论 223

9.1 局部域上一些基本事实 223

9.1.1 p进域和p级数域 223

9.1.2 局部域的定义及分类 224

9.1.3 局部域的一些基本概念 224

9.1.4 K＋的对偶 225

9.1.5 K上Fourier分析的一些基本事实 226

9.2 局部域上的多尺度分析 229

9.3 局部域上的小波框架 235

9.4 局部域上的Gabor框架 248

参考文献 262

名词索引 270