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第1章 椭圆函数 1

1.1 引言 1

1.2 二重周期函数及椭圆函数之通性 5

1.3 魏尔斯特拉斯椭圆函数 25

1.4 椭圆函数之应用 54

1.5 雅可比椭圆函数 67

1.6 雅可比椭圆函数与魏尔斯特拉斯椭圆函数之关系 114

第2章 模函数 123

2.1 等价周期偶 123

2.2 等价平行四边形网 126

2.3 绝对不变量J 127

2.4 函数J（τ）在正半平面中为正则 128

2.5 J（τ）之基本性质 128

2.6 线性代换 129

2.7 模群 131

2.8 模群之基本区域 133

2.9 对J（τ）之应用 139

2.10 基本等式 142

2.11 J（τ）为k2的函数之式 143

2.12 J（τ）在τ=i∞邻近之展开 144

2.13 J（τ）之实值 144

2.14 在椭圆函数上之应用 147

2.15 模函数 148

2.16 椭圆积分的周期之比为其模之函数 153

第3章 椭圆函数与算术学 155

3.1 阿贝尔的复形乘法 158

3.2 克朗耐克 161

3.3 次数为四和三的艾森斯坦公理 164

3.4 傅里叶级数和q—微积分 169

3.5 高斯求和与θ—函数 174

3.6 克朗耐克的有限方程式与费马等式 176

3.7 丢番图方程式 180

3.8 结论 181

编辑手记 183