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第一编 从初等数学的视角看拉格朗日插值多项式 3

第1章 引言 3

第2章 拉格朗日插值多项式在竞赛中较复杂的应用 11

第二编 拉格朗日插值在数值计算与逼近论中的应用 19

第3章 拉格朗日插值多项式在多项式外推法中的应用 19

1 多项式插值法基础 20

2 多项式外推法及其推广 25

3 广义多项式外推法 33

4 广义多项式插值法与理查森外推法的关系 40

5 误差估计 42

6 收敛性与稳定性 49

第4章 关于修正的拉格朗日插值多项式 56

1 引言 56

2 一些引理 61

3 定理的证明 63

4 注记 70

第5章 关于拉格朗日内插过程的“1／2”平均 72

第6章 拉格朗日插值多项式于加权Lp下的收敛逼近阶 84

1 引言 85

2 几个引理 86

3 定理6.1的证明及推论 90

4 定理6.2的证明及推论 94

第7章 埃尔米特一费耶尔和拉格朗日插值逼近的Steckin-M archaud不等式 99

1 引言 99

2 几个引理 102

3 定理7.1的证明 106

第三编 特殊集的拉格朗日插值 111

第8章 基于切比雪夫多项式零点的拉格朗日插值多项式逼近的注记 111

1 引言 111

2 一个例子 113

3 一个新的不等式 115

第9章 单位圆上有理函数插值序列的收敛性问题 119

1 引言 119

2 插值有理函数的平均收敛性 120

3 插值有理函数的一致收敛性 126

第10章 渐近单位根上的拉格朗日插值多项式的逼近阶 131

1 引言 131

2 辅助引理 134

3 定理的证明 140

第11章 代数曲线上的拉格朗日插值 149

第12章 渐近费耶尔点上的拉格朗日插值多项式的逼近阶 159

1 引言 159

2 辅助引理 162

3 定理的证明 170

第四编 伯格曼空间和维纳空间的拉格朗日插值 177

第13章 伯格曼空间的插值多项式逼近 177

1 引言 177

2 插值多项式的构造 178

3 几个引理 184

4 定理13.1的证明 189

第14章 拉格朗日插值在一重积分维纳空间下的同时逼近平均误差 194

1 引言 195

2 几个引理 200

3 定理14.1的证明 202

4 定理14.2的证明 213

5 定理14.3的证明 220

第五编 多元拉格朗日插值 235

第15章 多元插值的拉格朗日表达式 235

1 引言 235

2 多元古典插值的适定性问题 238

3 多元扩张插值的拉格朗日表达式 242

4 结果的进一步扩充 247

第16章 多元分次拉格朗日插值 252

1 引言 253

2 沿无重复分量分次代数曲线的分次拉格朗日插值 257

3 平面代数曲线上的分次拉格朗日插值 261

第六编 复平面的拉格朗日插值 267

第17章 拉格朗日插值多项式在复平面上的平均逼近阶 267

第18章 复插值逼近 276

1 问题的提出 277

2 紧集上解析函数的拉格朗日插值 283

3 A（｜z｜≤1）的拉格朗日插值多项式的收敛与发散问题 287

4 一般区域上插值的收敛性问题 292

5 调和多项式插值 304

6 埃尔米特与埃尔米特一费耶尔插值的收敛与发散问题 309

7 有理函数插值的收敛性问题 312

第19章 关于复数域上插值多项式的沃尔什过收敛理论 316

1 拉格朗日插值情况 316

2 埃尔米特与埃尔米特一伯克霍夫插值情况 329

3 L2一逼近 333

4 其他情况 340

附录 349

编辑手记 353