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第1章 数 1

1.1 数的扩充 1

1.1.1 自然扩充 1

1.1.2 理论扩充 2

1.1.3 扩充原则 2

1.2 正整数的序数理论 3

1.2.1 皮亚诺公理 3

1.2.2 正整数的运算 3

1.2.3 正整数的性质 6

1.3 数学归纳法 7

1.4 正整数的基数理论 15

1.5 整数 18

1.6 有理数 20

1.6.1 有理数的定义及运算 21

1.6.2 有理数的顺序关系 22

1.6.3 有理数的性质 23

1.7 实数 24

1.7.1 无理数的引入 24

1.7.2 实数的无限小数定义 24

1.7.3 实数的顺序 25

1.7.4 实数的性质 26

1.7.5 区间套定义实数 26

1.7.6 实数的运算 28

1.8 复数 30

1.8.1 复数概念 30

1.8.2 复数的性质 32

1.8.3 复数的应用 33

1.9 多元数 37

思考与练习题1 37

第2章 整除与同余 40

2.1 整除 40

2.2 同余 47

2.3 中国剩余定理 51

思考与练习题2 53

第3章 解析式 55

3.1 相关概念 55

3.2 多项式 56

3.2.1 多项式的恒等 56

3.2.2 齐次、对称、轮换、交代多项式 58

3.2.3 多项式因式分解 61

3.3 分式 64

3.3.1 基本概念 64

3.3.2 部分分式 64

3.4 根式 68

3.4.1 基本概念 68

3.4.2 复合二次根式 68

3.4.3 共轭因式 69

思考与练习题3 71

第4章 初等函数 72

4.1 函数概念 72

4.1.1 相关概念 72

4.1.2 复合函数 74

4.1.3 反函数 75

4.1.4 基本初等函数 76

4.2 初等函数及其分类 77

4.2.1 初等函数 77

4.2.2 初等函数的分类 77

4.3 用初等方法讨论初等函数 79

4.3.1 函数的周期性 80

4.3.2 函数变换 84

4.4 三角函数 86

4.4.1 两角和与差的余弦公式、正弦公式、正切公式 86

4.4.2 倍角公式 88

4.4.3 半角公式 89

4.4.4 积化和差公式与和差化积公式 90

思考与练习题4 93

第5章 方程 96

5.1 基本概念 96

5.2 整式方程的变换 97

5.3 特殊整式方程的解法介绍 99

5.3.1 二项方程 99

5.3.2 三项方程 100

5.3.3 三次方程 100

5.3.4 四次方程 102

5.3.5 倒数方程 104

5.4 不定方程 106

5.4.1 二元一次不定方程（组） 106

5.4.2 多元一次不定方程 108

5.4.3 非一次不定方程（组） 110

5.4.4 商高不定方程 112

5.5 整式方程组 114

思考与练习题5 117

第6章 不等式 119

6.1 几个重要的不等式 119

6.2 不等式的证明方法 125

6.3 不等式恒成立问题 129

思考与练习题6 132

第7章 数列 134

7.1 基本数列 134

7.1.1 等差数列及其简单性质 134

7.1.2 等比数列及其简单性质 135

7.2 递推数列 137

思考与练习题7 146

第8章 解析几何 147

8.1 直线与圆 147

8.2 椭圆 155

8.3 双曲线 164

8.4 抛物线 168

8.5 圆锥曲线综合应用 171

思考与练习题8 177

第9章 求解与三角形有关的几何量 180

9.1 基本定理及其等价性 180

9.2 广勾股定理与斯图尔特定理 185

9.2.1 勾股定理 185

9.2.2 广勾股定理 185

9.2.3 斯图尔特定理 187

思考与练习题9 190

第10章 几何证明 191

10.1 几何证明的常用方法 191

10.1.1 常用方法 191

10.1.2 一题多证 193

10.2 常用几何定理介绍 199

思考与练习题10 214

第11章 几何作图 215

11.1 作图的基本知识 215

11.2 三大尺规作图不可能问题简介 220

11.3 非尺规作图 220

11.4 不限工具作图 223

思考与练习题11 226

思考与练习题参考答案 227

思考与练习题1 227

思考与练习题2 230

思考与练习题3 231

思考与练习题4 232

思考与练习题5 233

思考与练习题6 236

思考与练习题7 240

思考与练习题8 242

思考与练习题9 244

思考与练习题10 247

思考与练习题11 250

参考文献 251