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第一章 笛卡尔张量概论 1

1.1引言 1

1.2指标记法与求和约定 2

1.3坐标变换和笛卡尔张量的解析定义 6

1.3.1基变换和坐标变换 6

1.3.2张量的解析定义 9

1.4张量代数运算 12

1.4.1张量乘以标量、同阶张量的和（差）、同阶张量的线性组合 12

1.4.2二阶张量的转置（Transpose） 13

1.4.3张量的缩并（Contraction） 14

1.4.4张量的乘积（或外积） 14

1.4.5张量的点积（或内积） 16

1.4.6二阶张量的二次点积 18

1.5张量识别定理（商法则） 19

1.6张量的特征值和特征矢量 22

1.7张量分析 25

1.7.1张量对某一参数t的导数 25

1.7.2张量的梯度 25

1.7.3张量的散度 27

1.7.4张量的旋度 28

1.7.5 Laplace算子 29

1.8常用的积分定理 30

1.8.1 Gauss定理 30

1.8.2广义Gauss定理 32

1.8.3 Stokes定理 32

1.8.4位势定理 34

1.9张量方程 36

第二章 应力分析 38

2.1一点的应力状态和应力张量 38

2.1.1应力矢量和应力张量 38

2.1.2 Cauchy应力张量和Cauchy公式 40

2.1.3非极性物质中Cauchy应力张量的对称性 42

2.2运动方程 44

2.3应力的连续条件与边界条件 45

2.4正交曲线坐标中的笛卡尔张量和应力张量 46

第三章 主应力和主方向 51

3.1应力的概念 51

3.2主应力和主方向性质Ⅰ 53

3.3主应力和主方向性质Ⅱ 55

3.3.1主应力与主方向性质 55

3.3.2应力椭球——应力张量的几何表示 56

3.4最大切应力及其作用平面 57

3.5三维应力状态和三维莫尔圆 61

3.6二维应力状态和二维莫尔圆 64

3.7应力张量的流体动压和偏量分解 66

第四章 连续介质的运动和变形 69

4.1连续介质运动规律和各物理量的L、E氏描述 69

4.1.1连续介质模型 69

4.1.2连续介质的运动物质描述和空间描述 69

4.1.3各物理量的L、E氏描述 70

4.2连续介质的微小运动变形与工程应变张量 72

4.2.1一点附近连续介质运动和变形分解 72

4.2.2工程应变 73

4.3连续介质微小运动的分解与微小旋转量 78

4.3.1连续介质中一点附近的微小旋转 78

4.3.2连续介质中一点附近微小运动的分解 79

4.4正交曲线坐标中的工程应变分量与位移分量的关系 79

4.4.1引言 79

4.4.2正交曲线坐标中的Nabla算子和单位基矢的微商公式 80

4.4.3正交曲线坐标中的工程应变分量和位移分量关系 83

4.5应变协调方程 85

4.5.1问题提出 85

4.5.2协调方程 85

4.6速度场、伸缩率和旋转率张量及自然增量张量 87

4.7相对体积膨胀率 90

第五章 连续介质守恒定律的场方程组 92

5.1闭口体系体积分的随体导数 92

5.1.1表面迁移法 92

5.1.2介质的胀缩法 94

5.1.3特例 95

5.2闭口与开口体系的连续性方程 95

5.2.1闭口体系积分观点 95

5.2.2开口体系积分观点 96

5.2.3闭口体系微分观点 96

5.2.4开口体系微分观点 97

5.3闭口体系与开口体系的运动方程 98

5.3.1闭口体系积分观点 98

5.3.2开口体系积分观点 99

5.3.3闭口体系微分观点 100

5.3.4开口体系微分观点 101

5.4正交曲线坐标中的运动方程 102

5.4.1一般方法 102

5.4.2柱坐标和球坐标 104

5.5闭口体系与开口体系的能量方程 106

5.5.1闭口体系的积分观点 106

5.5.2开口体系的积分观点 107

5.5.3闭口体系的微分观点 107

5.5.4闭口体系的微分观点 108

第六章 材料的本构关系 109

6.1热弹性流体 109

6.1.1温度型状态方程 109

6.1.2内能型状态方程 110

6.1.3焓型状态方程 111

6.1.4熵型状态方程 111

6.2牛顿粘性流体 113

6.3胡克弹性固体 116

6.3.1一般形式 116

6.3.2线弹性各向同性材料本构的各种形式 118

6.4热弹性固体 121

6.5各向同性张量 122

参考文献 129