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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 随机试验与样本空间 1

1.1.2 随机事件、事件间的关系与运算 3

1.2 事件的概率 6

1.2.1 概率的统计定义 6

1.2.2 概率的公理化定义 8

1.3 古典概型与几何概型 11

1.3.1 古典概型 11

1.3.2 几何概型 14

1.4 条件概率与概率公式 15

1.4.1 条件概率与乘法公式 15

1.4.2 全概率公式与贝叶斯公式 17

1.5 事件的独立性与伯努利概型 21

1.5.1 事件的独立性 21

1.5.2 伯努利概型 23

习题1 24

第2章 随机变量及其分布 28

2.1 随机变量的概念与离散型随机变量 28

2.1.1 随机变量的概念 28

2.1.2 离散型随机变量及其分布律 29

2.1.3 常见的离散型随机变量 31

2.2 随机变量的分布函数 35

2.2.1 分布函数的定义 35

2.2.2 分布函数的性质 37

2.3 连续型随机变量及其概率密度 39

2.3.1 连续型随机变量 39

2.3.2 常见的连续型随机变量 42

2.4 随机变量函数的分布 50

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 50

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 51

习题2 53

第3章 多维随机变量及其分布 57

3.1 二维随机变量及其分布 57

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 57

3.1.2 二维离散型随机变量 58

3.1.3 二维连续型随机变量 61

3.2 边缘分布 62

3.2.1 边缘分布函数 62

3.2.2 边缘分布列 62

3.2.3 边缘概率密度 64

3.3 随机变量的独立性 66

3.4 随机变量函数的分布 70

3.4.1 两个变量和的分布 70

3.4.2 两个变量的最值的分布 72

习题3 74

第4章 随机变量的数字特征 81

4.1 数学期望 81

4.1.1 数学期望的定义 82

4.1.2 几种常见分布的数学期望 84

4.1.3 随机变量函数的数学期望 85

4.1.4 数学期望的性质 87

4.2 方差 89

4.2.1 方差的定义 89

4.2.2 几种常见分布的方差 91

4.2.3 方差的性质 92

4.3 协方差与相关系数 94

4.3.1 协方差的定义 94

4.3.2 协方差的性质 96

4.3.3 相关系数 96

4.4 矩和协方差矩阵 98

4.4.1 矩 98

4.4.2 协方差矩阵 99

习题4 99

第5章 大数定律与中心极限定理 104

5.1 大数定律 104

5.1.1 切比雪夫不等式 104

5.1.2 大数定律 105

5.2 中心极限定理 108

5.2.1 独立同分布情形下的中心极限定理 108

5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯（D.Moivre-Laplace）中心极限定理 109

习题5 111

第6章 数理统计的基本概念 113

6.1 总体与样本 113

6.1.1 总体与总体分布 113

6.1.2 样本与样本分布 114

6.1.3 样本函数与统计量 115

6.1.4 样本矩的数字特征 117

6.1.5 顺序统计量与经验分布函数 117

6.2 抽样分布 119

6.2.1 几个常用的分布 119

6.2.2 抽样分布定理 124

习题6 128

第7章 参数估计 130

7.1 点估计 130

7.1.1 矩估计法 130

7.1.2 极大似然估计法 133

7.2 估计量的评价标准 137

7.2.1 无偏性 137

7.2.2 有效性 139

7.2.3 一致性（相合性） 139

7.3 区间估计 140

7.3.1 区间估计的定义 140

7.3.2 单个正态总体参数的置信区间 141

7.3.3 两个正态总体参数比较的置信区间 144

7.3.4 单侧置信区间 148

习题7 150

第8章 假设检验 153

8.1 假设检验的基本问题 153

8.1.1 假设检验问题的意义 153

8.1.2 假设检验的基本思想 154

8.1.3 显著水平和两类错误 154

8.1.4 假设检验的程序 155

8.2 一个正态总体的参数假设检验 157

8.2.1 总体方差已知的均值检验 157

8.2.2 总体方差未知的均值检验 158

8.2.3 总体均值已知的方差检验 159

8.2.4 总体均值未知的方差检验 159

8.2.5 总体比率的假设检验 161

8.3 两个正态总体的参数假设检验 162

8.3.1 两个总体均值之差检验 162

8.3.2 两个正态总体方差之比的假设检验 164

8.3.3 两个总体比率之差的假设检验 165

8.4 非正态总体参数的假设检验 167

8.4.1 0—1分布中参数的假设检验 167

8.4.2 一般总体参数的假设检验 168

8.5 x2检验法 169

8.5.1 x2检验的基本原理 169

8.5.2 x2的独立性检验 171

8.5.3 x2的一致性检验 172

8.5.4 x2的吻合性检验 173

习题8 174

第9章 相关分析与回归分析 177

9.1 相关分析 177

9.1.1 相关关系的概念 177

9.1.2 相关关系的分类 177

9.1.3 相关表和相关图 179

9.1.4 相关系数 179

9.2 回归分析的介绍 182

9.2.1 回归的概念和特点 182

9.2.2 回归模型的一般形式 183

9.3 一元线性回归分析 185

9.3.1 一元线性回归模型及假设 185

9.3.2 参数的最小二乘估计 186

9.3.3 一元线性回归模型显著性检验 187

9.3.4 一元线性回归模型预测及区间估计 190

9.4 非线性问题的线性化 191

习题9 193

参考答案 197

附表 208

附表1 泊松分布表 208

附表2 正态分布表 210

附表3 t分布表 212

附表4 x2分布表 214

附表5 F分布表 217

附表6 相关系数临界值γα表 225

参考文献 226