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第一章 事件与概率 1

一、必然现象与随机现象 1

二、随机试验 1

三、随机现象的统计规律性 1

第一节 随机事件和样本空间 2

一、随机事件 2

二、样本空间 2

三、事件间的关系与运算 3

第二节 概率及其性质 6

一、概率的统计定义 7

二、概率的古典定义 8

三、概率的几何定义 13

四、概率的公理化定义 15

五、概率的性质 17

第三节 条件概率、全概公式和贝叶斯公式 19

一、条件概率和乘法公式 19

二、全概公式和贝叶斯公式 21

第四节 事件的独立性及伯努利概型 23

一、独立性 23

二、伯努利概型 25

习题一 27

第二章 随机变量及其分布 32

第一节 随机变量及其分布 32

一、随机变量的概念 32

二、随机变量的分布函数 33

第二节 离散型随机变量的分布 35

一、离散型随机变量的分布列 35

二、常用离散型分布 36

第三节 连续型随机变量的分布 40

一、连续型随机变量的密度函数 40

二、常用的连续型随机变量的分布 43

第四节 随机变量函数的分布 49

一、离散型随机变量函数的分布 49

二、连续型随机变量函数的分布 50

习题二 53

第三章 随机向量及其分布 57

第一节 二维随机向量的联合分布 57

一、联合分布函数 57

二、联合分布列 59

三、联合密度函数 60

第二节 二维随机向量的边缘分布 63

一、边缘分布函数 63

二、边缘分布列 63

三、边缘密度函数 64

第三节 随机向量的条件分布 66

一、离散型随机向量的条件分布列和条件分布函数 66

二、连续型随机向量的条件分布函数和条件密度函数 68

第四节 随机变量的独立性 71

第五节 随机向量函数的分布 73

一、几种常见的随机向量函数的分布 74

二、随机向量的变换 79

三、离散型随机向量的函数的分布 81

习题三 82

第四章 随机变量的数字特征和特征函数 88

第一节 数学期望 88

一、随机变量的数学期望 89

二、随机变量函数的数学期望 90

三、数学期望的性质 92

四、数学期望的统一定义 94

第二节 方差和矩 95

一、方差的定义和性质 95

二、矩 98

三、常用不等式 99

第三节 随机向量的数字特征 101

一、协方差和相关系数 101

二、随机向量的均值向量和协方差阵 104

三、条件数学期望 105

第四节 随机变量的特征函数 108

一、一元特征函数及其性质 108

二、特征函数与分布函数的对应关系 112

三、分布函数的可加性 113

四、多元特征函数 114

第五节 多元正态分布 115

一、密度函数 115

二、特征函数与数字特征 115

三、独立性 117

四、线性变换与条件分布 118

习题四 120

第五章 大数定律和中心极限定理 124

第一节 随机变量序列的四种收敛性 124

一、依分布收敛 124

二、依概率收敛 124

三、以概率1收敛 125

四、r-阶收敛 126

第二节 大数定律 127

一、（弱）大数定律 128

二、强大数定律 130

第三节 中心极限定理 131

习题五 135

第六章 抽样分布 137

第一节 总体、样本和统计量 137

一、总体和样本 137

二、统计量 138

第二节 经验分布函数和频率直方图 140

一、经验分布函数 140

二、频率直方图 141

第三节 抽样分布 143

一、x2分布、t分布、F分布 143

二、正态总体抽样分布定理 145

三、非正态总体样本均值X￣的分布 148

四、顺序统计量的分布 149

习题六 150

第七章 参数估计 153

第一节 点估计 153

一、矩估计法 153

二、极大似然估计法 155

三、顺序统计量估计法 159

第二节 估计量的评价标准 161

一、均方误差 162

二、无偏性 162

三、有效性 164

四、一效性 165

第三节 充分性和完备性 165

一、充分性 165

二、完备性 168

三、指数族 168

第四节 区间估计 170

一、基本概念 170

二、区间估计的常用方法——主元法 171

三、正态总体的区间估计 172

四、非正态总体均值的区间估计（大样本法） 176

第五节 统计决策 177

一、统计决策的基本概念 177

二、极大极小估计 179

三、贝叶斯估计 179

习题七 182

第八章 假设检验 185

第一节 假设检验的基本概念 185

一、问题的提出 185

二、假设检验的基本思想 186

三、假设检验的步骤 187

四、假设检验中的两类错误 188

第二节 总体均值的假设检验 189

一、单个正态总体均值的检验 189

二、两个正态总体均值的假设检验 193

三、成对数据与两处理比较的检验 196

四、非正态总体均值的检验 197

第三节 总体方差的假设检验 199

一、一个正态总体方差的假设检验 199

二、两个正态总体的方差检验 201

三、关于多个正态总体方差的齐性检验 202

第四节 分布函数的拟合检验 204

一、皮尔逊x2拟合检验法 204

二、柯尔莫哥洛夫检验法 208

三、斯米尔诺夫检验法 210

四、秩和检验法 211

第五节 独立性检验 213

一、正态总体的独立性检验 214

二、非正态总体的独立性检验 214

第六节 最佳检验 216

一、功效函数 216

二、最优势检验 218

三、无偏检验 219

四、似然比检验 220

第七节 关于假设检验的两个说明 221

一、利用区间估计进行的假设检验 221

二、p-值检验法 222

习题八 223

第九章 方差分析 227

第一节 单因素方差分析 227

一、数学模型 227

二、方差分析 229

第二节 双因素方差分析 234

一、数学模型 234

二、方差分析 236

习题九 244

第十章 回归分析 248

第一节 回归分析的基本概念 248

第二节 一元线性回归 250

一、参数的最小二乘估计 250

二、模型线性性的检验 254

三、预测与控制 256

第三节 多元线性回归 259

一、参数的最小二乘估计 259

二、模型线性性及回归系数的显著性检验 267

三、回归系数的区间估计和预测 271

四、非线性模型的线性化 272

五、回归自变量的选择 275

习题十 275

部分习题参考答案 279

参考文献 290

附录 291

附录一 SPSS软件简介及其在概率统计中的应用 291

一、SPSS概述 291

二、建立SPSS数据集 293

三、SPSS软件在概率统计中的应用 294

附录二 一些重要的数值 298