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第1章 统计物理的数学原理 1

1.1总体性介绍 1

1.1.1物理学指导性原理 1

1.1.2统计物理的范畴和内容 3

1.1.3支配统计物理的基本定律与原理 4

1.1.4主要课题与方法 6

1.2相关数学基础——变分算子理论 11

1.2.1泛函及其变分导算子 11

1.2.2约束变分的Lagrange乘子定理 17

1.2.3散度与梯度约束变分 22

1.2.4物理中的应用 26

1.2.5一般的正交分解与微分元约束变分 31

1.3统计物理的基本原理 35

1.3.1基本情况介绍 35

1.3.2非平衡态的势下降原理 40

1.3.3平衡态极小势原理 44

1.3.4统计物理的驱动力定律 46

1.4物理运动的基本原理 49

1.4.1支配运动系统的动力学原理 49

1.4.2 动力学方程的统一形式 52

1.4.3物理定律的对称性 54

1.4.4耦合系统的对称破缺原理 57

1.4.5 物理运动的动力学定律 59

1.5总结与评注 59

1.5.1本书特点 59

1.5.2综合评述 62

1.5.3本章各节评注 64

第2章 热力学基本理论 67

2.1热力学基础 67

2.1.1热力学第一定律的数学表示 67

2.1.2能量传输机制与熵传输定律 68

2.1.3热力学系统与热力学势 71

2.1.4关于热力学系统的不可逆过程 76

2.2均匀平衡态热力学 78

2.2.1 Maxwell关系 78

2.2.2 基本物态方程 81

2.2.3热辐射的Stefan-Bo1tzmann定律 84

2.2.4铁磁与铁电体的热力学效应 87

2.3 Nernst热定理与粒子化学势 89

2.3.1 Nernst热定理 89

2.3.2绝对零度的一些热力学性质 90

2.3.3粒子的化学势 94

2.3.4化学势的一些物理作用 97

2.4经典热力学基础理论中存在的问题 99

2.4.1热力学第一定律经典表述 99

2.4.2 Legendre变换与热力学势经典描述 101

2.4.3第一定律应用中产生的问题 104

2.4.4热力学第二定律的经典表述 106

2.4.5第二定律经典表述的物理与数学问题 109

2.5总结与评注 110

2.5.1热力学的基础问题 110

2.5.2关于熵的问题 112

2.5.3 本章各节评注 114

第3章 平衡态统计理论 119

3.1量子物理基础 119

3.1.1量子力学法则与原理 119

3.1.2粒子物理基本知识 123

3.1.3粒子的辐射与散射 127

3.1.4四种基本相互作用势 129

3.1.5粒子能级 132

3.2经典统计 138

3.2.1粒子分布问题及其热力学势 138

3.2.2 MB分布 141

3.2.3 Maxwell速度分布律与能量均分定理 145

3.2.4固体热容理论 148

3.2.5气体热容理论 152

3.3量子统计 155

3.3.1 BE分布与FD分布 155

3.3.2经典极限条件 159

3.3.3热辐射的Planck公式 161

3.3.4理想Fermi气体 167

3.4热的统计理论 172

3.4.1电子的光子云模型 172

3.4.2 温度能级公式 175

3.4.3温度公式的物理意义 179

3.4.4熵理论 181

3.4.5热的本质 184

3.5总结与评注 188

3.5.1系综理论的注记 188

3.5.2遍历理论与等概率原理 192

3.5.3本章各节评注 195

第4章 热力学势的数学表达 199

4.1 SO（n）对称性 199

4.1.1 Descartes张量 199

4.1.2张量场与微分算子 202

4.1.3 SO（n）不变量与热力学势基本形式 206

4.1.4 SO（3）的旋量 208

4.1.5 SO（3）旋量表示 208

4.2常规热力学系统 212

4.2.1基本情况介绍 212

4.2.2 PVT系统 214

4.2.3 N元系统 218

4.2.4磁体与介电体 221

4.3凝聚态热力学系统 225

4.3.1凝聚态的量子法则 225

4.3.2 超导体的Ginzburg-Landau自由能 227

4.3.3液态4 He的热力学势 228

4.3.4液态3He超流体 230

4.3.5 气体凝聚态的Gibbs自由能 234

4.4凝聚态的量子系统 237

4.4.1旋量的自旋算子 237

4.4.2J=1旋量自旋算子的SO（3）不变性 240

4.4.3超导体的Hamilton能量 244

4.4.4超流系统的能量泛函 247

4.4.5 气体BEC系统能量表达式 248

4.5总结与评注 250

4.5.1 PVT系统的物态方程 250

4.5.2磁体与介电体的物态方程 254

4.5.3本章各节评注 256

第5章 非平衡态动力学 260

5.1基础理论框架 260

5.1.1动力学理论概况 260

5.1.2散度的流量公式与守恒律方程 262

5.1.3 Onsager倒易关系与输运耗散定理 264

5.1.4热力学系统的统一模型 267

5.1.5耗散系统的稳定性 269

5.2热力学耗散系统 270

5.2.1常规系统的标准模型 270

5.2.2 超导体的Ginzburg-Laudau-Gorkov方程 273

5.2.3超流系统的势梯度方程 276

5.2.4气体BEC系统相变动力学方程 278

5.2.5动力学理论基础 280

5.3热力学耦合的流体系统 283

5.3.1热盐流体的Boussinesq方程 283

5.3.2 经典磁流体动力学方程 287

5.3.3电磁势耦合的磁流体模型 289

5.3.4厄尔尼诺亚稳态振荡机制 292

5.3.5海洋热盐环流 296

5.3.6磁流体的Alfven波 300

5.4凝聚态量子守恒系统 301

5.4.1量子Lagrange系统 301

5.4.2量子Hamilton系统 303

5.4.3 Hamilton系统的守恒量 304

5.4.4量子系统的适定性 306

5.5涨落理论 307

5.5.1经典计算公式 307

5.5.2修正的涨落理论 310

5.5.3密度涨落关联的Landau理论 312

5.5.4随机运动统计理论 314

5.5.5涨落耗散定理 316

5.5.6涨落控制方程与涨落半径估计 317

5.6综述与评注 321

5.6.1关于Boltzmann方程的讨论 321

5.6.2物理模型与实际的偏差问题 325

5.6.3本章各节评注 327

第6章 平衡相变的动态理论 330

6.1相变动力学的一般理论 330

6.1.1热力学相变的三个基本定理 330

6.1.2相变动力学原理与Ehrenfest相变分类 331

6.1.3相变动力学的主要课题 333

6.1.4跃迁判据定理 334

6.1.5相图及过冷过热态和潜热 336

6.1.6涨落与超前临界温度 339

6.2 常规系统的相变 343

6.2.1气液固三态的跃迁 343

6.2.2 Andrews临界点与三阶气液相变 346

6.2.3铁磁体的临界磁化 348

6.2.4磁滞回路的亚稳态振荡理论 350

6.2.5二元相分离 351

6.3超导电性 356

6.3.1超导现象 356

6.3.2 GLG方程与超导参数 360

6.3.3超导相图 362

6.3.4 n次相变 366

6.4液体与气体的凝聚态相变 369

6.4.1液态4 He的超流相 369

6.4.2没有外磁场的液态3 He凝聚态 372

6.4.3外磁场对3He超流相的影响 375

6.4.4气体的BEC相变性质 378

6.5 综合问题与评注 380

6.5.1涨落不对称性 380

6.5.2二元相分离的涨落对称性 382

6.5.3三级相变定理 383

6.5.4多重穿越的跃迁判据 385

6.5.5本章各节评注 387

第7章 相变的临界现象 389

7.1标准模型的临界理论 389

7.1.1基本概念 389

7.1.2临界指数的理论计算 391

7.1.3标准模型指数定理 394

7.1.4一些具体例子 396

7.2临界涨落效应 400

7.2.1涨落的临界指数 400

7.2.2α与7指数的各向异性 404

7.2.3 η和ν指数 405

7.2.4涨落临界指数定理 407

7.3临界现象的统计理论 408

7.3.1热力学系统的统计模型 408

7.3.2 Ising模型 410

7.3.3平均场理论 412

7.3.4 Ising模型的精确解 415

7.3.5 Widom标度理论 421

7.4平衡态分歧的临界理论 424

7.4.1相变的平衡态分歧 424

7.4.2分歧解的求解方法 425

7.4.3鞍结分歧点与潜热 429

7.4.4平衡态临界图像 431

7.5热力学系统分歧的临界行为 432

7.5.1 PVT系统与铁磁体的潜热 432

7.5.2二元相分离临界行为 433

7.5.3 超导的临界性质 437

7.5.4气体BEC分布的理论图像 442

7.6综合问题与评注 443

7.6.1关于三维Ising模型精确解的讨论 443

7.6.2 Kadanoff自相似标度理论 445

7.6.3 Wilson重整化群理论 448

7.6.4动态与稳态约化方程的关系 451

7.6.5本章各节评注 452

第8章 凝聚态与量子相变 454

8.1液态4 He的超流动性 454

8.1.1元激发的虚拟粒子 454

8.1.2 4 He超流体的Landau理论 455

8.1.3液态4 He的热力学性质 458

8.1.4超流旋涡的环形管结构 461

8.2低温超导的经典理论 465

8.2.1 BCS理论 465

8.2.2 London超导电流方程 468

8.2.3 Abrikosov理论 472

8.2.4 Josephson隧道效应 475

8.3凝聚态量子物理基础 478

8.3.1量子理论基础 478

8.3.2 凝聚态形成的量子机制 481

8.3.3凝聚态场方程 483

8.3.4状态的图像结构方程 484

8.4适用于高温的超导理论 486

8.4.1超导的物理机制 486

8.4.2 PID电子相互作用势 487

8.4.3电子对的形成条件 490

8.4.4超导电子对束缚能 493

8.4.5 临界温度Tc的表达式 495

8.5量子相变 499

8.5.1动力学相变与拓扑相变 499

8.5.2量子相变的定义 501

8.5.3凝聚态粒子流的拓扑指标 503

8.5.4标量BEC量子相变定理 505

8.5.5超流动性-绝缘相变 508

8.6综合问题与评注 510

8.6.1 3He超流原子对束缚势 510

8.6.2 Kosterlitz-Thouless相变 511

8.6.3准粒子与实体粒子的区别 512

8.6.4本章各节评注 515

第9章 热力学耦合流体的拓扑相变 518

9.1二维不可压缩流拓扑结构理论 518

9.1.1基本概念 518

9.1.2二维零散度向量场结构稳定性 519

9.1.3边界上的结构分歧 521

9.1.4内部结构分歧 523

9.2流体的边界层分离 524

9.2.1物理现象与问题 524

9.2.2刚性边界条件的边界层分离 527

9.2.3自由边界条件的边界层分离 529

9.2.4海洋边界海域风驱环流的产生 531

9.2.5尖角旋涡与表面湍流临界速度 534

9.3内部旋涡流的形成理论 537

9.3.1水平的热驱动流体动力学模型 537

9.3.2流体的旋涡分离方程 538

9.3.3内部分离定理及分离条件的几何化 540

9.3.4内部旋涡形成的U形流理论 543

9.3.5 龙卷风与飓风的形成条件 545

9.4太阳表面的电磁爆发 549

9.4.1基本情况介绍 549

9.4.2热耦合电磁流体模型 549

9.4.3方程解的爆破定理 552

9.4.4太阳电磁爆理论 554

9.5星系的螺旋结构 557

9.5.1螺旋结构的形成原理 557

9.5.2动量流体方程与引力场辐射假设 559

9.5.3星系的动力学模型 561

9.5.4数学跃迁定理 565

9.5.5星系螺旋结构理论 566

9.6综述与评注 569

9.6.1刚性边界旋涡分离方程的推导 569

9.6.2算子半群的旋涡分离方程 571

9.6.3引力辐射 573

9.6.4本章各节评注 575

参考文献 578

索引 581