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模块1复数及其几何表示 1

子模块1复数的概念和表示形式 1

子模块2复数的代数运算 3

子模块3复数的乘法与除法 4

子模块4复数的乘幂与方根 5

子模块5复球面 7

习题1 7

模块2复平面上的点集 9

子模块1区域的概念 9

子模块2连通区域 9

习题2 10

模块3复变函数 12

子模块1复变函数的定义 12

子模块2复变函数的极限与连续 13

习题3 15

模块4解析函数 16

子模块1复变函数的导数与微分 16

子模块2解析函数的概念 18

子模块3函数解析的充要条件 18

习题4 21

模块5初等函数 23

子模块1指数函数 23

子模块2对数函数 24

子模块3幂函数 25

子模块4三角函数 26

子模块5双曲函数 28

子模块6反三角函数与反双曲函数 28

习题5 29

模块6复变函数的积分 30

子模块1复积分的定义与性质 30

子模块2典型例子 32

习题6 33

模块7柯西积分定理 34

子模块1单连通区域的柯西积分定理 34

子模块2复函数的牛顿－莱布尼茨公式 34

子模块3多连通区域的柯西积分定理 35

子模块4典型例题 36

习题7 36

模块8柯西积分公式 38

子模块1柯西积分公式 38

子模块2解析函数的任意阶可导性及莫累拉定理 39

子模块3调和函数 40

子模块4典型例题 41

习题8 42

模块9复级数及其性质 43

子模块1复数项级数及复变函数项级数 43

子模块2幂级数 45

子模块3典型例题 47

习题9 48

模块10泰勒级数 49

子模块1解析函数泰勒展式 49

子模块2解析函数展成泰勒级数的方法 50

子模块3解析函数的零点与唯一性 51

习题10 53

模块11洛朗级数 54

子模块1洛朗级数的概念 54

子模块2求洛朗展式的方法 56

习题11 58

模块12孤立奇点的类型 59

子模块1孤立奇点的概念 59

子模块2孤立奇点的分类 59

子模块3可去奇点 60

子模块4极点 60

子模块5本性奇点 61

子模块6解析函数在无穷远点的性质 61

习题12 63

模块13留数 64

子模块1留数定义 64

子模块2留数定理 65

子模块3留数的计算 65

子模块4在无穷远点的留数 69

习题13 71

模块14 留数在计算实积分上的应用 73

子模块1 计算∫2π0 R（cosθ，sinθ）dθ型积分 73

子模块2 计算∫＋∞ －∞ f（x）dx型积分 74

子模块3 计算∫＋∞ －∞f（x）eiax dx（a＞0）型积分 76

习题14 78

模块15共形映射的概念 79

子模块1解析函数的导数的几何意义 79

子模块2共形映射的概念 81

习题15 82

模块16分式线性映射 83

子模块1分式线性映射定义及其分解 83

子模块2分式线性映射的共形性 84

子模块3分式线性映射的保圆性 85

子模块4分式线性映射的保交比性 85

子模块5分式线性映射的保对称点性 87

习题16 87

模块17三个重要的分式线性映射 88

子模块1上半z平面映射成上半w平面的分式线性映射 88

子模块2将上半平面Imz＞0映射成单位圆｜w｜＜1的分式线性映射 89

子模块3将单位圆｜z｜＜1映射成单位圆｜w｜＜1的分式线性映射 91

习题17 93

模块18傅里叶变换 94

子模块1傅里叶积分公式 94

子模块2傅里叶变换 99

子模块3傅里叶变换的性质 108

子模块4卷积 112

习题18 115

模块19拉普拉斯变换 116

子模块1问题的提出 116

子模块2拉普拉斯变换的定义 117

子模块3拉普拉斯变换的性质 119

子模块4拉普拉斯变换逆变换 124

子模块5卷积 126

子模块6拉普拉斯变换的应用 129

习题19 130

总自测题1 132

总自测题2 134

总自测题3 136

总自测题4 138

总自测题5 140

总自测题6 142

参考文献 144