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第1章 线性系统的状态空间描述 1

1.1 状态空间描述 1

1.1.1 状态和状态空间 1

1.1.2 线性系统的状态空间描述 2

1.1.3 状态变量图 4

1.2 由系统框图建立状态空间描述 6

1.3 由系统机理建立状态空间描述 9

1.4 由输入输出建立状态空间描述及标准型实现 11

1.4.1 能控标准型实现 12

1.4.2 能观测标准型实现 15

1.4.3 约当标准型实现 16

1.5 由状态空间描述求传递函数 20

1.5.1 单输入单输出系统 21

1.5.2 多输入多输出系统 21

1.6 状态空间的线性变换 22

1.6.1 状态变量的线性变换 22

1.6.2 系统特征结构的不变性 23

1.6.3 状态空间描述变换为约当标准型 24

1.7 组合系统的状态空间描述 30

1.7.1 并联结构的组合系统 30

1.7.2 串联结构的组合系统 31

1.7.3 反馈结构的组合系统 32

1.8 离散时间线性系统的状态空间描述 34

1.8.1 离散系统状态空间描述的建立 34

1.8.2 由状态空间描述求脉冲传递函数矩阵 35

1.9 应用MATLAB建立线性系统状态空间描述 36

1.9.1 MATLAB函数简介 36

1.9.2 MATLAB仿真实例 38

习题 40

第2章 线性系统的运动分析 42

2.1 线性定常系统的齐次解（自由解） 42

2.2 矩阵指数函数 44

2.2.1 矩阵指数函数的定义 44

2.2.2 矩阵指数函数的性质 44

2.2.3 矩阵指数函数的计算 47

2.3 线性定常系统的非齐次解 53

2.4 线性定常系统的状态转移矩阵 55

2.4.1 状态转移矩阵的定义 55

2.4.2 状态转移矩阵的性质 57

2.4.3 由状态转移矩阵求系统矩阵 58

2.5 线性时变系统的运动分析 60

2.5.1 线性时变系统的状态转移矩阵的定义 60

2.5.2 线性时变系统的状态转移矩阵的性质 61

2.5.3 线性时变系统状态方程的求解 61

2.6 线性连续系统的时间离散化 62

2.6.1 线性定常连续系统的离散化 64

2.6.2 线性时变连续系统的离散化 65

2.7 线性离散系统的运动分析 66

2.7.1 线性定常离散系统状态方程的求解 66

2.7.2 线性时变离散系统状态方程的求解 69

2.8 应用MATLAB进行线性系统的运动分析 70

2.8.1 MATLAB函数简介 70

2.8.2 MATLAB仿真实例 71

习题 73

第3章 线性系统的能控性和能观测性 76

3.1 能控性和能观测性的直观讨论 76

3.2 连续时间线性定常系统的能控性判据 77

3.2.1 能控性的定义 77

3.2.2 格拉姆矩阵判据 78

3.2.3 秩判据 79

3.2.4 PBH判据 82

3.2.5 约当标准型判据 84

3.3 连续时间线性定常系统的能观测性判据 88

3.3.1 能观测性的定义 88

3.3.2 格拉姆矩阵判据 89

3.3.3 秩判据 90

3.3.4 PBH判据 91

3.3.5 约当标准型判据 93

3.4 离散时间线性定常系统的能控性和能观测性 96

3.4.1 能控性的定义和判据 96

3.4.2 能观测性的定义和判据 99

3.4.3 采样周期对离散时间线性系统能控性和能观测性的影响 102

3.5 线性系统能控性与能观测性的对偶关系 105

3.5.1 对偶系统 105

3.5.2 对偶原理 106

3.6 传递函数中零极点对消与能控性和能观测性的关系 107

3.7 能控标准型和能观测标准型 108

3.7.1 单输入单输出系统的标准型 109

3.7.2 多输入多输出系统的标准型 113

3.8 连续时间线性定常系统的结构分解 121

3.8.1 按能控性的系统结构分解 121

3.8.2 按能观测性的系统结构分解 124

3.8.3 按能控性和能观测性的系统结构分解 125

3.9 应用MATLAB分析线性系统能控性和能观测性 129

3.9.1 MATLAB函数简介 129

3.9.2 MATLAB仿真实例 130

习题 141

第4章 线性系统的状态空间实现 145

4.1 传递函数实现条件 145

4.2 最小实现及其性质 149

4.3 最小实现的解法 153

4.3.1 降阶法 154

4.3.2 直接求取约当标准型最小实现的方法 158

4.4 应用MATLAB研究线性系统的最小实现 160

4.4.1 MATLAB函数简介 160

4.4.2 MATLAB仿真实例 160

习题 162

第5章 线性系统的稳定性分析 164

5.1 李雅普诺夫稳定性的定义 164

5.1.1 平衡状态和一般状态 164

5.1.2 李雅普诺夫意义下的稳定 165

5.2 李雅普诺夫第一方法 167

5.2.1 线性定常系统的稳定性分析 167

5.2.2 非线性系统的稳定性分析 169

5.3 李雅普诺夫第二方法 170

5.3.1 预备知识 170

5.3.2 李雅普诺夫第二方法的几个定理 172

5.4 线性系统稳定性分析 176

5.4.1 线性定常连续系统稳定性分析 176

5.4.2 线性定常离散系统稳定性分析 179

5.5 非线性系统李雅普诺夫稳定性分析 182

5.5.1 克拉索夫斯基法 182

5.5.2 变量梯度法 184

5.6 应用MATLAB分析线性系统稳定性 187

5.6.1 MATLAB函数简介 187

5.6.2 MATLAB仿真实例 187

习题 191

第6章 线性系统的综合 193

6.1 状态反馈与极点配置 193

6.1.1 状态反馈的系统结构与数学描述 193

6.1.2 状态反馈的极点配置 194

6.1.3 状态反馈对能控性和能观测性的影响 197

6.2 输出反馈与极点配置 198

6.2.1 输出反馈的系统结构与数学描述 199

6.2.2 输出反馈的极点配置 200

6.2.3 输出反馈对能控性和能观测性的影响 203

6.3 线性系统的镇定问题 203

6.4 状态重构与状态观测器的设计 205

6.4.1 全维状态观测器 205

6.4.2 降维状态观测器 208

6.4.3 分离定理 213

6.5 多变量系统的解耦控制 214

6.5.1 解耦的基本思想 214

6.5.2 常见的解耦方法 215

6.6 应用MATLAB实现线性系统综合 219

6.6.1 MATLAB函数简介 219

6.6.2 MATLAB仿真实例 220

习题 224

附录A 习题参考答案 227

附录B 主要公式符号对照表 237

参考文献 239