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绪论 1

第1章 集合与点集 12

1.1 集合及其运算 12

1.2 映射与基数 19

1.3 有限集与可列集 22

1.4 连续基数 25

1.5 Rn空间 28

1.6 开集、闭集、Borel集 29

1.7 点集间的距离 39

第2章 Lebesgue测度 43

2.1 Lebesgue外测度 43

2.2 Lebesgue可测集与Lebesgue测度 49

2.3 Lebesgue可测集的结构 55

2.4 Lebesgue不可测集 57

2.5 抽象测度 59

第3章 Lebesgue可测函数 64

3.1 Lebesgue可测函数的概念与基本性质 65

3.2 可测函数列的收敛性 72

3.3 可测函数与连续函数的关系 79

第4章 Lebesgue积分 81

4.1 非负可测函数的Lebesgue积分 81

4.2 一般可测函数的Lebesgue积分 87

4.3 Lebesgue控制收敛定理 91

4.4 Lebesgue可积函数与Riemann可积函数的关系 93

4.5 重积分与累次积分的Fubini定理 96

第5章 微分与不定积分 100

5.1 Dini导数与Vitali覆盖 102

5.2 单调函数及有界变差函数的可微性 105

5.3 绝对连续函数与微积分基本定理 110

第6章 Lp空间 117

6.1 Lp空间的定义及结构 117

6.2 L2空间 123

习题参考答案或提示 131

参考文献 142

索引 143