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第1篇 函数 2

第1章 映射与函数 2

1.1 映射 2

1.2 函数 6

1.3 应用举例 28

第2章 初等函数 43

2.1 基本初等函数 43

2.2 函数的运算 59

2.3 初等函数 60

2.4 应用举例 63

第3章 函数的性质 72

3.1 函数的奇偶性 72

3.2 函数的单调性 79

3.3 函数的有界性 86

3.4 函数的周期性 89

3.5 函数的凹凸性 97

3.6 应用举例 108

第4章 函数定义域、解析式、值域及最值 117

4.1 函数定义域的求解 117

4.2 函数解析式的求解 122

4.3 函数值域的求解 130

4.4 函数最值的求解 145

第5章 函数的图像 164

5.1 平移变换 164

5.2 对称变换 168

5.3 伸缩变换 171

5.4 函数图像的作法举例 172

第2篇 函数思想及其应用 190

第6章 函数思想 190

6.1 函数思想概述 190

6.2 函数思想与中学数学教学 193

第7章 构造函数 199

7.1 构造函数证明等式 200

7.2 构造函数证明不等式 205

7.3 构造函数解方程 219

7.4 构造函数解不等式 225

7.5 构造函数求最值 227

7.6 构造函数证明存在性问题 232

7.7 构造函数解决其他问题 235

第8章 变量代换 240

8.1 比值代换 241

8.2 分式代换 243

8.3 根式代换 247

8.4 常值代换 252

8.5 分母代换 255

8.6 整体代换 259

8.7 增量代换 262

8.8 三角代换 267

8.9 复变量代换 276

8.10 三角形不等式的一种代换方法 280

第9章 数形结合法 285

9.1 代数问题的几何解法 285

9.2 几何问题的代数解法 325

第10章 映射法 336

第11章 不等式控制法 346

11.1 方程问题 346

11.2 多项式问题 352

11.3 函数问题 360

11.4 几何问题 367

第12章 母函数 372

练习题及参考答案 383

第3篇 自主招生考试中的函数问题 412

第13章 自主招生考试中的函数问题 412

13.1 映射与函数 412

13.2 初等函数 415

13.3 函数的性质 423

13.4 函数的解析式、定义域、值域与最值 430

13.5 函数的图像 441

13.6 函数思想与数学解题 445

第14章 自主招生考试中函数问题研究案例 454

14.1 简解一道保送生考试试题的思维历程 455

14.2 由一道自主招生试题引发的思考：巧解无理方程——等差中项的视角 458

14.3 由一道自主招生试题引发的探究 466

14.4 一道“北约”自主招生试题的五种解法 473

14.5 一道“北约”自主招生试题的证明与探源 480