21世纪大学数学丛书 高等数学 下pdf电子书版本下载

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9常微分方程 1

9.1微分方程的基本概念 1

习题9-1 5

9.2一阶微分方程 6

9.2.1可分离变量的微分方程 6

9.2.2可化为可分离变量的微分方程 9

9.2.3一阶线性微分方程 13

9.2.4可化为一阶线性微分方程的方程 18

习题9-2 21

9.3可降阶的特殊高阶微分方程 21

习题9-3 26

9.4高阶线性微分方程 26

9.4.1二阶线性微分方程解的结构 27

9.4.2高阶线性微分方程解的结构 30

习题9-4 30

9.5高阶常系数线性微分方程 31

9.5.1二阶常系数齐次线性微分方程 31

9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程 34

9.5.3二阶常系数线性微分方程应用举例 38

9.5.4欧拉方程及微分方程的变换 42

习题9-5 44

9.6微分方程的幂级数解法 45

习题9-6 52

9.7线性常微分方程组 52

习题9-7 57

本章小结 58

自我检测题9 59

复习题9 59

10向量代数与空间解析几何 62

10.1空间直角坐标系 62

10.1.1空间直角坐标系的建立 62

10.1.2空间点的直角坐标 63

10.1.3空间两点间的距离 64

习题10-1 66

10.2向量代数 66

10.2.1向量的概念 66

10.2.2向量的线性运算 67

10.2.3向量的坐标 70

10.2.4两向量的数量积 74

10.2.5两向量的向量积 76

10.2.6三向量的混合积 78

习题10-2 79

10.3平面与空间直线 80

10.3.1平面及其方程 80

10.3.2两平面的夹角 82

10.3.3空间直线及其方程 84

10.3.4两直线的夹角 86

10.3.5直线与平面的夹角 87

习题10-3 88

10.4曲面与空间曲线 89

10.4.1空间曲面的方程 89

10.4.2空间曲线的方程 92

10.4.3二次曲面 95

习题10-4 100

本章小结 101

自我检测题10 103

复习题10 104

11多元函数微分法及其应用 105

11.1多元函数的概念 105

11.1.1平面点集及n维空间 105

11.1.2多元函数的概念 108

11.1.3多元函数的极限 110

11.1.4多元函数的连续性 112

习题11-1 114

11.2多元函数微分法 115

11.2.1偏导数 115

11.2.2全微分及其应用 120

11.2.3多元复合函数微分法 127

11.2.4隐函数的求导公式 135

习题11-2 140

11.3方向导数与梯度 143

11.3.1方向导数 143

11.3.2梯度 145

习题11-3 148

11.4多元函数微分学的几何应用 148

11.4.1空间曲线的切线与法平面 148

11.4.2曲面的切平面与法线 152

习题11-4 155

11.5多元函数的极值与最值 155

11.5.1多元函数的极值及其求法 155

11.5.2多元函数的最值 158

11.5.3条件极值 拉格朗日乘数法 160

习题11-5 163

11.6二元函数的泰勒公式 163

11.6.1二元函数的泰勒公式 163

11.6.2二元函数极值存在的充分条件的证明 166

习题11-6 168

本章小结 168

自我检测题11 172

复习题11 173

12重积分 174

12.1二重积分的概念及性质 174

12.1.1引例 174

12.1.2二重积分的定义 176

12.1.3二重积分的性质 177

习题12-1 179

12.2二重积分的计算 179

12.2.1利用直角坐标计算二重积分 180

12.2.2利用极坐标计算二重积分 185

12.2.3二重积分的变量代换 189

习题12-2 191

12.3三重积分及其计算法 193

12.3.1三重积分的概念及性质 193

12.3.2利用直角坐标计算三重积分 194

12.3.3利用柱面坐标计算三重积分 197

12.3.4利用球面坐标计算三重积分 198

习题12-3 200

12.4重积分的应用 202

12.4.1几何方面的应用 202

12.4.2物理方面的应用 205

习题12-4 210

12.5含参变量的积分 211

习题12-5 216

本章小结 216

自我检测题12 219

复习题12 220

13曲线积分与曲面积分 222

13.1对弧长的曲线积分 222

13.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 222

13.1.2对弧长的曲线积分的计算 224

习题13-1 227

13.2对坐标的曲线积分 227

13.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 227

13.2.2对坐标的曲线积分的计算 231

13.2.3两类曲线积分之间的联系 235

习题13-2 236

13.3格林（Green）公式及其应用 237

13.3.1格林公式 237

13.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 240

13.3.3全微分方程与积分因子 245

习题13-3 249

13.4对面积的曲面积分 250

13.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 250

13.4.2对面积的曲面积分的计算 251

习题13-4 253

13.5对坐标的曲面积分 253

13.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 253

13.5.2对坐标的曲面积分的计算 257

13.5.3两类曲面积分之间的联系 259

习题13-5 261

13.6高斯（Gauss）公式 通量与散度 261

13.6.1高斯公式 261

13.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 265

13.6.3通量与散度 266

习题13-6 267

13.7斯托克斯（Stokes）公式 环流量与旋度 268

13.7.1斯托克斯公式 268

13.7.2空间曲线积分与路径无关的条件 271

13.7.3环流量与旋度 272

习题13-7 273

本章小结 274

自我检测题13 275

复习题13 276

习题参考答案 278

参考文献 292