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上册：矩阵理论 1

第1章 线性空间与线性变换 1

1.1 线性空间 1

1.2 线性变换及其矩阵表示 30

1.3 内积空间及两类特殊的线性变换 64

第2章 方阵的相似化简 92

2.1 方阵的最小多项式与相似对角化 92

2.2 Jordan 标准形 110

2.3 酉相似与正交相似化简 134

第3章 矩阵分析及其应用 142

3.1 向量和矩阵的范数 142

3.2 矩阵序列与矩阵级数 161

3.3 方阵函数及其计算 174

3.4 矩阵的微分与积分 206

3.5 矩阵分析在线性微分方程中的应用 215

第4章 矩阵分解及其应用 223

4.1 矩阵的满秩分解 223

4.2 矩阵的三角分解 233

4.3 矩阵的正交三角分解 252

4.4 矩阵的奇异值分解 262

第5章 矩阵的广义逆与 Kronecker 积 272

5.1 矩阵的“+”号逆及其应用 272

5.2 矩阵的 Kronecker 积及其应用 292

参考文献 305