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第1章 预备知识 1

1.1集合的表示 1

1.2集合的运算 1

1.3映射 2

1.4序 4

1.5集合的势 6

1.6超限归纳法 11

第2章 拓扑空间的基本知识 12

2.1开集 13

2.2闭集 14

2.3基 14

2.4邻域 16

2.5闭包、聚点与边缘 19

2.6内部 24

2.7生成拓扑的方法 26

2.7.1构造拓扑的基 26

2.7.2 构造所需拓扑的开邻域基 27

2.7.3子空间拓扑 29

2.7.4子基生成的拓扑 30

2.7.5 积空间 31

2.8几种可数性间的相互关系 35

练习 36

第3章 连续映射 37

3.1几种等价命题 37

3.2连续映射保持的一些特殊性质 39

3.3开映射、闭映射及商映射 42

3.4同胚映射 46

练习 48

第4章 连通空间与道路连通空间 48

4.1连通空间与连通集的基本性质 49

4.2实数直线上的连通集 51

4.3连通空间的积空间及连通性质的应用 52

4.4道路连通空间 55

练习 58

第5章 紧空间 59

5.1紧空间与紧集的等价命题及性质 59

5.2 R中的紧集 60

5.3 Rn中的紧集 62

5.4紧空间的无限积空间 65

5.5完备映射 66

5.6第一纲集与第二纲集 68

练习 69

第6章 分离性 70

6.1 T0，T1，T2及正则空间 70

6.2正规空间 73

6.3遗传正规空间 77

6.4 Urysohn引理与 Tietze扩张定理及应用 78

6.4.1 Urysohn引理与完全正规空间 78

6.4.2 Urysohn引理在势方面的应用 82

6.4.3 Tietze扩张定理 82

6.5关于完全正则空间 85

6.6与分离性有关的几个结论 86

练习 88

第7章 紧性的推广与紧化 89

7.1局部紧空间 89

7.2仿紧空间 90

7.3可数紧空间 93

7.4紧化 96

7.4.1单点紧化 96

7.4.2 Stone-Cech紧化及紧化的某些应用 97

7.5伪紧空间 107

练习 110

第8章 度量空间 112

8.1基本性质 112

8.2度量空间的可数积性质 115

8.3度量空间的覆盖性质 117

8.4度量化定理 119

8.5度量空间中的几种可数性质及应用 121

练习 127

参考文献 128

索引 129