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第7章　多项式环 1

7.1　一元多项式环 1

7.1.1 内容精华 1

7.1.2　典型例题 7

习题7.1 11

7.2　整除关系，带余除法 12

7.2.1 内容精华 12

7.2.2　典型例题 18

习题7.2 21

7.3　最大公因式 22

7.3.1 内容精华 22

7.3.2　典型例题 29

习题7.3 34

7.4　不可约多项式，唯一因式分解定理 35

7.4.1 内容精华 35

7.4.2　典型例题 39

习题7.4 40

7.5　重因式 40

7.5.1 内容精华 40

7.5.2　典型例题 42

习题7.5 45

7.6　多项式的根，复数域上的不可约多项式 46

7.6.1 内容精华 46

7.6.2　典型例题 53

习题7.6 60

7.7　实数域上的不可约多项式·实系数多项式的实根 61

7.7.1 内容精华 61

7.7.2　典型例题 65

习题7.7 71

7.8　有理数域上的不可约多项式 72

7.8.1 内容精华 72

7.8.2　典型例题 77

习题7.8 85

7.9　多元多项式环 86

7.9.1 内容精华 86

7.9.2　典型例题 94

习题7.9 97

7.10　对称多项式 98

7.10.1 内容精华 98

7.10.2　典型例题 104

习题7.10 110

7.11　结式 111

7.11.1　内容精华 111

7.11.2　典型例题 119

习题7.11 122

7.12　域与域上的一元多项式环 123

7.12.1 内容精华 123

7.12.2　典型例题 131

习题7.12 138

补充题七 139

应用小天地：序列密码·m序列 142

第8章　线性空间 150

8.1　域F上线性空间的基与维数 151

8.1.1 内容精华 151

8.1.2　典型例题 161

习题8.1 176

8.2　子空间及其交与和，子空间的直和 179

8.2.1 内容精华 179

8.2.2　典型例题 187

习题8.2 200

8.3　域F上线性空间的同构 202

8.3.1　内容精华 202

8.3.2　典型例题 206

习题8.3 213

8.4　商空间 214

8.4.1 内容精华 214

8.4.2　典型例题 218

习题8.4 221

补充题八 222

应用小天地：线性码 222

第9章　线性映射 226

9.1　线性映射及其运算 226

9.1.1　内容精华 226

9.1.2　典型例题 233

习题9.1 237

9.2　线性映射的核与象 238

9.2.1　内容精华 238

9.2.2　典型例题 242

习题9.2 248

9.3　线性映射和线性变换的矩阵表示 248

9.3.1　内容精华 248

9.3.2　典型例题 253

习题9.3 266

9.4　线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件 268

9.4.1 内容精华 268

9.4.2　典型例题 271

习题9.4 281

9.5　线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理 283

9.5.1　内容精华 283

9.5.2　典型例题 289

习题9.5 302

9.6　线性变换和矩阵的最小多项式 303

9.6.1 内容精华 303

9.6.2　典型例题 312

习题9.6 326

9.7　幂零变换的Jordan标准形 327

9.7.1 内容精华 327

9.7.2　典型例题 331

习题9.7 339

9.8　线性变换的Jordan标准形 340

9.8.1 内容精华 340

9.8.2　典型例题 348

习题9.8 367

9.9　线性变换的有理标准形 368

9.9.1 内容精华 368

9.9.2　典型例题 380

习题9.9 396

9.10　线性函数与对偶空间 397

9.10.1 内容精华 397

9.10.2　典型例题 400

习题9.10 411

补充题九 412

应用小天地：可交换的线性变换 414

第10章　具有度量的线性空间 418

10.1　双线性函数 418

10.1.1 内容精华 418

10.1.2　典型例题 433

习题10.1 448

10.2　欧几里得空间 450

10.2.1 内容精华 450

10.2.2　典型例题 457

习题10.2 464

10.3　正交补，正交投影 465

10.3.1 内容精华 465

10.3.2　典型例题 469

习题10.3 475

10.4　正交变换与对称变换 476

10.4.1 内容精华 477

10.4.2　典型例题 481

习题10.4 498

10.5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换 499

10.5.1 内容精华 500

10.5.2　典型例题 511

习题10.5 538

10.6　正交空间与辛空间 540

10.6.1 内容精华 540

10.6.2　典型例题 552

习题10.6 557

10.7　正交群，酉群，辛群 558

10.7.1 内容精华 558

10.7.2　典型例题 563

习题10.7 571

补充题十 572

应用小天地：酉空间在量子力学中的应用 573

第11章　多重线性代数 581

11.1　多重线性映射 581

11.1.1　内容精华 581

11.1.2　典型例题 585

11.2　线性空间的张量积 587

11.2.1　内容精华 587

11.2.2　典型例题 598

11.3　张量代数 605

11.3.1　内容精华 605

11.3.2　典型例题 609

11.4　外代数 611

11.4.1　内容精华 611

11.4.2　典型例题 617

应用小天地：张量积在量子隐形传态中的应用 624

习题答案与提示 629

第7章　多项式环 629

第8章　线性空间 636

第9章　线性映射 642

第10章　具有度量的线性空间 657

参考文献 671