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第一章 函数 1

习题一（A） 1

集合及其性质与运算 1

绝对值的运算 12

关于函数关系 15

函数的定义域 16

函数值的求法 20

分段函数的定义域、图形、函数值 23

建立函数式 27

函数性质的讨论 34

复合函数的合成或分解 41

函数的图形 44

习题一（B） 51

第二章 极限与连续 66

习题二（A） 66

数列的极限 66

函数的极限 71

无穷大、无穷小 75

极限的求法 77

杂题 90

函数的连续性 100

习题二（B） 116

第三章 导数与微分 131

习题三（A） 131

导数的概念 131

求函数的导数 141

杂题 176

导数的应用 185

高阶导数 188

微分及其应用 200

习题三（B） 212

第四章 中值定理，导数的应用 225

习题四（A） 225

中值定理 225

罗彼塔法则 233

函数的单调性 240

函数的极值 245

最值应用题 254

函数的凹向及拐点 265

渐近线 270

用微分法作函数的图形 272

最大值和最小值的经济应用题 290

习题四（B） 302

第五章 不定积分 316

习题五（A） 316

不定积分的概念 316

用性质或第一换元法计算不定积分 319

用第二换元积分法计算不定积分 325

用分部积分法计算不定积分 351

分式有理函数的不定积分 360

用换元积分法与分部积分法杂题 370

不定积分的经济应用 381

习题五（B） 383

第六章 定积分 393

习题六（A） 393

定积分的概念与性质 393

上限（或下限）为变量的定积分 399

计算定积分（用性质或第一换元法） 401

用第二换元法计算定积分 407

用分部积分法计算定积分 414

杂题 422

定积分的应用：求平面图形的面积 429

定积分的应用：求立体的体积 447

定积分在经济上的应用 452

广义积分与Γ函数 455

习题六（B） 465

第七章 无穷级数 476

习题七（A） 477

用定义判断级数的敛散性 477

用比较判别法确定级数的敛散性 479

用比值判别法（达朗贝尔法则）研究级数的敛散性 482

交错级数的敛散性、级数绝对或条件收敛性 487

求幂级数的收敛区间、函数的幂级数 493

级数的应用 522

习题七（B） 529

第八章 多元函数 540

习题八（A） 541

求多元函数的定义域 541

偏导数的求法 545

全微分及其应用 553

复合函数的微分法 561

隐函数的微分法 565

多元函数的极值与最值应用题 568

杂题 583

二重积分化成二次积分 591

二重积分的计算 598

二重积分的几何应用：求平面图形的面积 609

二重积分的几何应用：求立体的体积 611

习题八（B） 615

第九章 微分方程与差分方程简介 630

习题九（A） 631

最简单的微分方程 631

一阶微分方程 631

可分离变量的方程 631

齐次方程 642

线性方程 649

二阶微分方程 656

最简单方程 656

不显含未知函数y的方程 658

不显含自变量x的方程 661

列微分方程解应用题 665

二阶常系数线性微分方程 669

齐次方程 669

非齐次方程 675

差分、差分方程的概念 693

一、二阶常系数差分方程 696

一阶常系数差分方程 696

二阶常系数数差分方程 700

习题九（B） 709