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第1章 最优化概论 1

1.1 引言 1

1.2 静态最优化问题 1

1.2.1 静态最优化问题基本要素 1

1.2.2 静态最优化问题数学描述及分类 3

1.2.3 静态最优化问题求解方法 4

1.3 最优控制问题 5

1.3.1 最优控制问题的基本要素 6

1.3.2 最优控制问题的数学描述 9

1.3.3 最优控制问题的分类和求解方法 9

本章小结 10

第2章 静态最优化 11

2.1 线性规划数学模型 11

2.1.1 问题实例 11

2.1.2 数学模型 12

2.2 线性规划的图解法 14

2.3 线性规划的单纯形法 15

2.4 单变量函数的最优化 20

2.4.1 经典微分法 20

2.4.2 黄金分割法 21

2.5 多变量无约束函数的最优化 23

2.5.1 经典微分法 23

2.5.2 最优梯度法 24

2.6 多变量有约束函数的最优化 27

2.6.1 拉格朗日乘子法 28

2.6.2 惩罚函数法 30

2.6.3 等式约束与拉格朗日定理 36

2.6.4 不等式约束与库恩－塔克定理 39

2.6.5 混合约束问题的最优化 43

2.7 凸优化理论 44

2.7.1 预备知识 45

2.7.2 无约束凸优化问题 46

2.7.3 有约束凸优化问题 47

本章小结 47

习题 50

第3章 变分法与最优控制 54

3.1 变分法的由来 54

3.2 泛函与变分 54

3.2.1 基本概念 54

3.2.2 泛函变分的求取及变分规则 58

3.2.3 变分基本定理 59

3.3 欧拉方程 60

3.3.1 端点固定情况下泛函极值的必要条件 60

3.3.2 端点自由情况下泛函极值的必要条件 63

3.3.3 泛函取极小值的充分条件 72

3.3.4 欧拉方程的几种特殊结果 74

3.4 分段光滑极值轨线与角点条件 78

3.5 有约束泛函的极值问题 83

3.5.1 微分方程约束情况 83

3.5.2 等周约束情况 86

3.6 离散欧拉方程 91

3.7 变分法求解最优控制问题 92

3.7.1 问题描述 93

3.7.2 末端时刻固定时的最优解 93

3.7.3 末端时刻自由时的最优解 99

本章小结 104

习题 109

第4章 极小值原理及其典型应用 114

4.1 概述 114

4.2 连续系统的极小值原理 115

4.2.1 状态无约束情况 115

4.2.2 状态有约束情况 126

4.3 离散系统的极小值原理 129

4.4 时间最优控制 135

4.4.1 一类仿射非线性系统的时间最优控制 135

4.4.2 线性定常系统的时间最优控制 138

4.4.3 时间最优控制的几个实例 140

4.5 燃料最优控制 158

4.5.1 一类仿射非线性系统的燃料最优控制 159

4.5.2 双积分系统的燃料最优控制 161

4.6 时间－燃料最优控制 170

4.7 能量最优控制 178

本章小结 194

习题 197

第5章 动态规划 203

5.1 最优性原理 203

5.2 多级决策问题 205

5.3 离散系统动态规划 207

5.3.1 动态规划递推方程 207

5.3.2 离散系统动态规划 209

5.3.3 离散线性二次型最优问题的动态规划求解 213

5.4 连续系统动态规划：HJB方程 216

5.4.1 HJB方程 217

5.4.2 连续线性二次型最优问题的HJB方程求解 221

5.5 动态规划、极小值原理和变分法 227

5.5.1 动态规划与变分法 228

5.5.2 极小值原理与变分法 230

5.5.3 动态规划与极小值原理 231

本章小结 233

习题 236

第6章 线性二次型最优状态调节器 241

6.1 问题描述 241

6.2 状态调节器问题 242

6.2.1 有限时间状态调节器 243

6.2.2 无限时间状态调节器 254

6.2.3 最优调节系统的渐近稳定性 262

6.3 具有给定稳定度的状态调节器问题 263

6.4 离散系统状态调节器问题 265

6.4.1 有限时间离散状态调节器 265

6.4.2 无限时间离散状态调节器 271

6.4.3 离散最优调节系统的渐近稳定性 275

6.5 加权矩阵的选择 277

6.5.1 按主导极点选择加权矩阵 278

6.5.2 按时间最优选择加权矩阵 279

6.5.3 等价加权矩阵的选择 281

6.6 带有观测器的最优调节器 283

6.6.1 全维状态观测器 283

6.6.2 降维状态观测器 284

6.6.3 状态观测器对闭环系统的影响 287

本章小结 290

习题 294

第7章 输出调节器与输出跟踪 299

7.1 连续输出调节器问题 299

7.1.1 有限时间输出调节器 299

7.1.2 无限时间输出调节器 300

7.1.3 无限时间输出反馈调节器 302

7.2 离散输出调节器问题 308

7.3 输出跟踪问题 310

7.3.1 有限时间时变跟踪 310

7.3.2 无限时间定常跟踪 319

本章小结 324

习题 327

第8章 奇异最优控制 332

8.1 基本概念 332

8.2 时间最优控制问题的奇异分析 333

8.3 燃料最优控制问题的奇异分析 335

8.4 奇异最优控制问题的求解 336

8.5 奇异线性二次型最优调节器 341

本章小结 349

习题 350

参考文献 353