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第1章空间的平面与直线 1

1.1空间向量及其线性运算 1

1.1.1向量的加法 1

1.1.2向量的数乘 1

1.1.3向量的共线与共面—线性关系 3

1.2向量的坐标，坐标系 6

1.3内积和外积 9

1.3.1内积的概念 9

1.3.2直角坐标系 10

1.3.3内积的特征性质 11

1.4外积与混和积 14

1.4.1外积 14

1.4.2混和积 15

1.4.3混和积的性质 16

1.4.4用直角坐标系的坐标计算混和积 16

1.4.5外积的运算律，用直角坐标系的坐标计算外积 18

1.5空间的直线 22

1.5.1空间直线 22

1.5.2直线的参数式方程 23

1.5.3直线的点向式方程 23

1.5.4直线的两点式方程 23

1.5.5点到直线的距离 24

1.6平面 25

1.6.1平面的一般方程 25

1.6.2平面的参数式方程 25

1.6.3平面的点法式方程 26

1.6.4点到平面的距离 27

1.7空间直线与平面的位置关系 28

1.7.1两个平面的位置关系 28

1.7.2直线与平面的位置关系 30

1.7.3直线与直线间的位置关系 31

习题1 33

第2章空间的曲线、曲面 35

2.1空间曲面，球面坐标以及柱面坐标 35

2.2几类特殊曲面 38

2.2.1旋转面 38

2.2.2柱面 41

2.2.3锥面 43

2.2.4空间曲线在坐标面上的投影及曲面围成的区域 45

2.3二次曲面 50

2.3.1椭球面 50

2.3.2单叶双曲面 51

2.3.3双叶双曲面 52

2.3.4双曲面的渐近锥面 52

2.3.5椭圆抛物面 53

2.3.6双曲抛物面 54

2.3.7直纹面 55

习题2 57

第3章向量空间与矩阵运算、行列式 59

3.1向量与矩阵的概念，线性运算 59

3.2行列式的概念与定义 63

3.3行列式的性质 67

3.4行列式的按行（列）展开 74

3.5拉普拉斯定理 78

3.6行列式的计算 81

3.7线性方程组的克拉默定理 85

习题3 88

第4章向量的线性关系与线性方程组 91

4.1向量的线性关系 91

4.2向量组的秩 98

4.3向量子空间 101

4.4矩阵的秩与初等变换 103

4.5线性方程组的解及解的结构 109

4.5.1齐次线性方程组 109

4.5.2非齐次线性方程组 114

习题4 116

第5章矩阵代数 119

5.1矩阵的乘法 119

5.1.1定义及例 119

5.1.2矩阵乘法的特殊性 121

5.1.3运算律 122

5.2矩阵的分块及其运算 125

5.2.1加法 126

5.2.2数乘 127

5.2.3乘法 127

5.2.4转置 127

5.3可逆矩阵 130

5.4初等变换、初等矩阵和逆矩阵的计算 135

5.4.1初等矩阵 135

5.4.2用初等变换计算矩阵的逆 136

5.5简单的投入产出经济模型 143

习题5 144

第6章特征值与矩阵的相似及对角化 146

6.1矩阵相似的概念 146

6.2特征值、特征多项式与特征向量 148

6.2.1特征多项式 148

6.2.2代数重数与几何重数 149

6.3矩阵可对角化的条件 152

6.3.1主要定理 152

6.3.2几个例子 153

6.4进一步的讨论 156

6.4.1矩阵的相似三角形与特征值 156

6.4.2多项式矩阵的特征值 158

6.4.3矩阵的零化多项式与可对角化矩阵 159

6.4.4矩阵的若尔当标准形简介 160

6.4.5生长模型与线性递归 161

6.5矩阵序列与级数 163

习题6 164

第7章实二次型与实对称矩阵的对角化 166

7.1二次型与对称矩阵 166

7.1.1对称矩阵 166

7.1.2二次型与对称矩阵 167

7.1.3用配方法化二次型为平方和 168

7.1.4用合同变换化对称矩阵为对角形 171

7.2正交矩阵及用正交变换化实对称矩阵为对角形 174

7.2.1内积与向量组的正交化 175

7.2.2正交矩阵 178

7.2.3用正交变换化实对称矩阵为对角形 179

7.3实二次型的惯性定理 183

7.4正（负）定的实二次型 185

7.5平面二次曲线与空间二次曲面的分类 190

7.5.1平面二次曲线 190

7.5.2空间二次曲面 193

习题7 197

第8章线性空间与线性变换 200

8.1线性空间 200

8.1.1线性空间的概念 200

8.1.2基、坐标与维数，子空间 202

8.1.3基变换与坐标变换 203

8.2线性映射与线性变换及其矩阵 206

8.2.1基本定理 206

8.2.2线性映射和线性变换的矩阵 208

8.2.3线性变换关于不同基的矩阵 210

8.3欧几里得空间和正交变换 212

8.3.1内积的概念与基本性质 212

8.3.2标准正交基 214

8.3.3正交变换 216

习题8 218

习题参考答案 220

索引 233