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第1章 概率论引论 1

1.1引言 1

1.2样本空间与事件 1

1.3定义在事件上的概率 3

1.4条件概率 5

1.5独立事件 8

1.6贝叶斯公式 10

习题 12

参考文献 15

第2章 随机变量 17

2.1随机变量 17

2.2离散随机变量 20

2.2.1伯努利随机变量 21

2.2.2二项随机变量 21

2.2.3几何随机变量 24

2.2.4泊松随机变量 24

2.3连续随机变量 25

2.3.1均匀随机变量 26

2.3.2指数随机变量 27

2.3.3伽玛随机变量 27

2.3.4正态随机变量 28

2.4随机变量的期望 29

2.4.1离散情形 29

2.4.2连续情形 30

2.4.3随机变量的函数的期望 31

2.5联合分布的随机变量 34

2.5.1联合分布函数 34

2.5.2独立随机变量 37

2.5.3随机变量和的方差与协方差 38

2.5.4随机变量的函数的联合概率分布 46

2.6矩母函数 48

2.7发生事件数的分布 56

2.8极限定理 59

2.9随机过程 64

习题 66

参考文献 73

第3章 条件概率与条件期望 74

3.1引言 74

3.2离散情形 74

3.3连续情形 78

3.4通过取条件计算期望 80

3.5通过取条件计算概率 91

3.6一些应用 105

3.6.1列表模型 105

3.6.2随机图 106

3.6.3均匀先验、波利亚坛子模型和Bose-Einstein分布 112

3.6.4模式的平均时间 115

3.6.5离散随机变量的k记录值 118

3.6.6不带左跳的随机徘徊 120

3.7复合随机变量的恒等式 125

3.7.1泊松复合分布 127

3.7.2二项复合分布 128

3.7.3与负二项随机变量有关的一个复合分布 128

习题 129

第4章 马尔可夫链 143

4.1引言 143

4.2 C-K方程 146

4.3状态的分类 153

4.4极限概率 160

4.5一些应用 172

4.5.1赌徒破产问题 172

4.5.2算法有效性的一个模型 175

4.5.3用随机游动分析可满足性问题的概率算法 177

4.6在暂态停留的平均时间 181

4.7分支过程 184

4.8时间可逆的马尔可夫链 186

4.9马尔可夫链蒙特卡罗方法 194

4.10马尔可夫决策过程 198

4.11隐马尔可夫链 200

习题 206

参考文献 217

第5章 指数分布与泊松过程 218

5.1引言 218

5.2指数分布 218

5.2.1定义 218

5.2.2指数分布的性质 220

5.2.3指数分布的进一步性质 225

5.2.4指数随机变量的卷积 231

5.3泊松过程 233

5.3.1计数过程 233

5.3.2泊松过程的定义 234

5.3.3到达间隔时间与等待时间的分布 237

5.3.4泊松过程的进一步性质 239

5.3.5到达时间的条件分布 243

5.3.6软件可靠性的估计 251

5.4泊松过程的推广 253

5.4.1非时齐泊松过程 253

5.4.2复合泊松过程 259

5.4.3条件（混合）泊松过程 263

习题 265

参考文献 277

第6章 连续时间的马尔可夫链 278

6.1引言 278

6.2连续时间的马尔可夫链 278

6.3生灭过程 280

6.4转移概率函数Pij（t） 285

6.5极限概率 291

6.6时间可逆性 296

6.7均匀化 303

6.8计算转移概率 305

习题 307

参考文献 312

第7章 更新理论及其应用 314

7.1引言 314

7.2 N（t）的分布 315

7.3极限定理及其应用 318

7.4更新报酬过程 327

7.5再生过程 333

7.6半马尔可夫过程 340

7.7检验悖论 342

7.8计算更新函数 344

7.9有关模式的一些应用 347

7.9.1离散随机变量的模式 347

7.9.2不同值的最大连贯的期望时间 353

7.9.3连续随机变量的递增连贯 355

7.10保险破产问题 356

习题 361

参考文献 369

第8章 排队理论 371

8.1引言 371

8.2预备知识 372

8.2.1价格方程 372

8.2.2稳态概率 373

8.3指数模型 375

8.3.1单条服务线的指数排队系统 375

8.3.2有限容量的单条服务线的指数排队系统 382

8.3.3生灭排队模型 385

8.3.4擦鞋店 390

8.3.5具有批量 服务的排队系统 392

8.4排队网络 393

8.4.1开放系统 393

8.4.2封闭系统 397

8.5 M/G/1系统 401

8.5.1预备知识：功与另一个价格恒等式 401

8.5.2在M/G/1中功的应用 402

8.5.3忙期 403

8.6 M/G/1的变形 404

8.6.1有随机容量的批量到达的M/G/1 404

8.6.2优先排队模型 406

8.6.3一个M/G/1优化的例子 408

8.6.4具有中断服务线的M/G/1排队系统 411

8.7 G/M/1模型 413

8.8有限源模型 417

8.9多服务线系统 419

8.9.1 Erlang损失系统 420

8.9.2 M/M/ k排队系统 421

8.9.3 G/M/k排队系统 421

8.9.4 M/G/k排队系统 423

习题 424

参考文献 432

第9章 可靠性理论 433

9.1引言 433

9.2结构函数 433

9.3独立部件系统的可靠性 438

9.4可靠性函数的界 442

9.4.1包含与排斥方法 442

9.4.2得到r（p）的界的第二种方法 449

9.5系统寿命作为部件寿命的函数 451

9.6期望系统寿命 457

9.7可修复的系统 461

习题 466

参考文献 471

第10章 布朗运动与平稳过程 472

10.1布朗运动 472

10.2击中时刻、最大随机变量和赌徒破产问题 475

10.3布朗运动的变形 476

10.3.1漂移布朗运动 476

10.3.2几何布朗运动 476

10.4股票期权的定价 477

10.4.1期权定价的示例 477

10.4.2套利定理 479

10.4.3 Black-Scholes期权定价公式 482

10.5白噪声 486

10.6高斯过程 487

10.7平稳和弱平稳过程 489

10.8弱平稳过程的调和分析 493

习题 495

参考文献 498

第11章 模拟 499

11.1引言 499

11.2模拟连续随机变量的一般方法 503

11.2.1逆变换方法 503

11.2.2拒绝法 504

11.2.3风险率方法 507

11.3模拟连续随机变量的特殊方法 509

11.3.1正态分布 509

11.3.2伽玛分布 512

11.3.3卡方分布 513

11.3.4贝塔分布（β（n，m）分布） 513

11.3.5指数分布——冯·诺伊曼算法 514

11.4离散分布的模拟 516

11.5随机过程 522

11.5.1模拟非时齐泊松过程 523

11.5.2模拟二维泊松过程 528

11.6方差缩减技术 530

11.6.1对偶变量的应用 530

11.6.2通过取条件缩减方差 533

11.6.3控制变量 537

11.6.4重要抽样 538

11.7确定运行的次数 542

11.8马尔可夫链的平稳分布的生成 543

11.8.1过去耦合法 543

11.8.2另一种方法 544

习题 545

参考文献 552

附录 带星号习题的解 553

索引 585