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绪论 1

参考文献 3

第1章 变分原理 5

1.1结构力学理论基础 5

1.1.1胡克定律及推论 5

1.1.2应变能正定性的应用 7

1.1.3最小余能原理 8

1.1.4最小势能原理 9

1.2一阶变分和二阶变分 9

1.2.1变分与微分 9

1.2.2一阶和二阶变分 10

1.3广义变分原理 13

1.3.1虚位移原理——最小势能原理 13

1.3.2胡海昌-鹫津三类变量广义变分原理 15

1.3.3 Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理 19

1.3.4最小余能原理 虚应力原理 19

1.3.5变分原理反映的客观规律 19

1.3.6变分原理与有限单元类型的关系 20

1.4Hamilton变分原理 21

1.4.1一类变量的Hamilton原理 21

1.4.2二类变量的Hamilton原理 22

复习思考题 23

习题 24

参考文献 25

第2章 一维结构有限元 27

2.1拉压杆 27

2.1.1最小总势能原理和弹性力学基本方程 27

2.1.2经典里兹法 28

2.1.3瑞利商变分式 31

2.1.4等应变杆元 33

2.l.5高阶杆元 40

2.1.6升阶谱杆元 42

2.2直梁 45

2.2.1平衡微分方程 46

2.2.2最小总势能原理和瑞利商 48

2.2.3三次梁元 51

2.2.4高阶梁元 54

2.2.5升阶谱梁元 54

2.2.6功的互等定理及其应用 59

2.3剪切梁 61

2.3.1平衡微分方程 61

2.3.2最小总势能原理和瑞利商 64

2.3.3三结点剪切梁单元 65

2.3.4二结点升阶谱剪切梁单元 68

2.4空间梁单元 69

2.4.1平面杆和梁单元 69

2.4.2空间梁单元 71

2.4.3空间梁单元的坐标变换矩阵 77

2.5数值模拟问题讨论 79

2.5.1使用有限元软件进行结构分析的步骤 79

2.5.2 NASTRAN中的一维单元 81

2.5.3例题分析与结论 82

复习思考题 88

习题 89

参考文献 91

第3章 二维结构有限元 92

3.1平面弹性力学问题 92

3.1.1最小总势能原理和瑞利商 94

3.1.2矩形单元 95

3.1.3三角形单元 101

3.1.4曲边单元 105

3.2薄板弯曲问题 109

3.2.1基本公式 109

3.2.2坐标变换 111

3.2.3最小总势能原理和平衡方程 112

3.2.4矩形弯曲单元 114

3.2.5三角形弯曲单元 119

3.2.6完全协调三角形弯曲单元 123

3.2.7平面弹性与薄板弯曲问题的相似性 123

3.3剪切板 125

3.3.1基本公式 125

3.3.2四边形单元 126

3.4壳 131

3.4.1平板壳单元 132

3.4.2曲壳单元 132

3.5高斯积分方法 133

3.5.1四边形积分方法 133

3.5.2三角形积分方法 134

3.6二维数值模拟问题讨论 135

3.6.1薄板与厚板 135

3.6.2小变形与大变形 139

3.6.3频率与模态 140

3.6.4平面问题 144

3.6.5单元力方向 147

复习思考题 148

习题 148

参考文献 149

第4章 边界元方法 151

4.1基本概念 151

4.1.1配点法 152

4.1.2子域方法 152

4.1.3伽辽金方法 153

4.1.4最小二乘法 153

4.1.5弱形式 153

4.1.6边界求解方法 154

4.1.7奇异函数 156

4.2基本解 156

4.2.1标准正交函数系 158

4.2.2基本解的求解方法 160

4.3边界积分方程及其离散 165

4.3.1泊松方程 166

4.3.2弹性力学方程 168

4.3.3边界积分方程的离散 169

4.3.4边界元方法的优缺点 185

复习思考题 185

习题 185

参考文献 187

第5章 无网格方法 188

5.1基本概念 188

5.2近似位移函数 189

5.2.1径向基函数 189

5.2.2移动最小二乘近似 191

5.3伽辽金型无网格方法 195

5.3.1数值积分 196

5.3.2边界条件的引入 197

5.4配点型无网格方法 198

5.4.1稳定方案 199

5.4.2最小二乘配点无网格法 199

5.5无网格方法的计算步骤和算例 199

5.5.1计算步骤 200

5.5.2算例 200

5.6无网格方法的优缺点 201

复习思考题 202

习题 202

参考文献 202

第6章 动力学方程的解法 204

6.1固有频率和模态的近似解法 204

6.1.1瑞利-里兹方法 205

6.1.2子空间迭代方法 208

6.1.3 Lanczos算法 210

6.2耗散解法 210

6.2.1 Taylor级数法 211

6.2.2 Runge-Kutta法 212

6.2.3 Lie级数法 214

6.2.4精细积分方法 217

6.3非耗散算法 218

6.3.1 Newmark方法 219

6.3.2 Euler中点辛差分格式 220

6.3.3辛Runge-Kutta算法 223

6.3.4辛多步方法 225

6.3.5中心差分方法 227

复习思考题 228

习题 228

参考文献 228

第7章 微分求积有限单元方法 230

7.1微分求积与高斯-洛巴托积分法则 230

7.1.1微分求积法则 230

7.1.2高斯-洛巴托积分法则 231

7.1.3高阶微分 233

7.1.4多维函数微分 234

7.1.5结点配置 237

7.2微分求积单元方法 237

7.2.1微分方程的微分求积方法 238

7.2.2微分求积单元方法的实现 239

7.3任意阶次的微分求积一维有限单元 240

7.3.1杆单元 240

7.3.2欧拉梁单元 241

7.3.3剪切梁单元 244

7.4任意阶次的微分求积二维有限单元 246

7.4.1平面应力单元 246

7.4.2薄板单元 247

7.4.3剪切板单元 248

7.5任意阶次的微分求积三维有限单元 249

7.6曲边二维有限单元 252

7.6.1曲边区域单元矩阵的计算 252

7.6.2算例 254

复习思考题 255

习题 256

参考文献 256

第8章 专题讨论 258

8.1弹塑性变形 258

8.1.1单轴应力 258

8.1.2塑性问题的有限元列式 260

8.1.3增量解法 266

8.2几何非线性 269

8.2.1有效应变和应力 269

8.2.2本构方程 272

8.2.3平衡方程 273

8.2.4有限元求解方法 274

8.3结构稳定性 278

8.3.1平衡稳定性的判断准则及分析方法 279

8.3.2平衡稳定性的有限元方法 282

8.3.3屈曲后平衡路径 284

8.4热应力问题 285

8.4.1热传导基本方程 286

8.4.2稳态温度场的有限元解法 287

8.4.3瞬态温度场的有限元解法 288

8.4.4热弹塑性应力问题 289

8.5非线性问题的Newton-Raphson迭代解法 291

8.5.1完全和修正Newton-Raphson迭代方法 292

8.5.2拟Newton-Raphson迭代方法 294

8.5.3迭代收敛准则 296

复习思考题 297

习题 297

参考文献 298