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第1章 度量空间 1

1.1度量空间 1

1.2度量拓扑 6

1.3连续算子 11

1.4完备性与不动点定理 14

习题一 23

第2章 赋范线性空间 26

2.1赋范空间的基本概念 26

2.2范数的等价性与有限维赋范空间 31

2.3 Schauder基与可分性 37

2.4线性连续泛函与Hahn-Banach定理 39

2.5严格凸空间 45

习题二 49

第3章 有界线性算子 53

3.1有界线性算子 53

3.2一致有界原理 56

3.3开映射定理与逆算子定理 61

3.4闭线性算子与闭图像定理 63

习题三 66

第4章 共轭空间 69

4.1共轭空间 69

4.2自反Banach空间 72

4.3弱收敛 74

4.4共轭算子 78

习题四 80

第5章Hilbert空间 82

5.1内积空间 82

5.2投影定理 86

5.3 Hilbert空间的正交集 90

5.4 Hilbert空间的共轭空间 96

习题五 103

第6章 线性算子的谱理论 107

6.1有界线性算子的谱理论 107

6.2紧线算子的谱性质 110

6.3 Hilbert空间上线性算子的谱理论 117

习题六 121

第7章 凸性与光滑性 123

H.1严格凸与光滑 123

H.2一致凸与一致光滑 124

H.3凸性与再赋范问题 135

习题七 138

部分习题解答 140

参考文献 156

索引 157