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第一章 绪论 1

第1节 引言 1

第2节 什么是计算流体力学 3

第3节 计算流体力学发展概况 7

第4节 计算流体力学、理论流体力学及实验流体力学的关系 8

第5节 验证与确认 10

参考文献 13

上篇 差分算法理论基础 17

第二章 流体力学基本方程组 17

第1节 描述流体运动的方法 17

第2节 推导流体力学基本方程组的基本思路 18

第3节 流体力学基本方程组 19

第4节 流体力学基本方程组分析和应用 26

第5节 湍流基本方程组简介 29

第6节 连续介质力学基本方程组简介 34

第7节 流体力学基本方程组数学性质及其类型 37

第8节 流体流动定解条件的提法 54

参考文献 60

第三章 模型方程及其数学物理性质 62

第1节 模型方程类型 62

第2节 对流方程及其数学物理性质 63

第3节 扩散方程及其数学物理性质 66

第4节 对流-扩散方程及其数学物理性质 67

第5节 浅水波方程及其数学物理性质 70

第6节 Riemann问题间断解 74

参考文献 82

第四章 有限差分算法理论基础 83

第1节 有限差分方程离散化 84

第2节 差分方程构造方法 86

第3节 差分方程有效性分析 89

第4节 差分方程稳定性分析——Fourier分析法 98

第5节 Fourier法分析差分方程稳定性算例 101

第6节 差分方程耗散性和色散性的Fourier分析法 112

第7节 差分方程耗散性和色散性的Taylor分析法 119

参考文献 122

第五章 非线性演化方程数值分析 124

第1节 非线性演化方程及其特性 124

第2节 非线性演化方程广义解——弱解 128

第3节 弱解的唯一性条件——熵条件 129

第4节 非线性差分方程稳定性讨论 133

第5节 非线性差分方程局部线性化稳定性分析 136

参考文献 137

第六章 方程（组）的典型差分格式 139

第1节 引言 139

第2节 模型方程的典型差分格式 141

第3节 守恒型方程（组）与守恒型差分格式 147

第4节 特征型方程（组）与特征型差分格式 154

第5节 Jacobian系数矩阵分裂和流通量矢量分裂 161

第6节 流体力学多维问题的差分格式和算法 168

第7节 黏性流动N-S方程组的差分格式和数值解法 174

第8节 差分格式的时间微商离散问题 176

参考文献 178

第七章 差分方程（组）数值解法 180

第1节 Gauss消去法 180

第2节 追赶法 181

第3节 迭代法 184

第4节 交替方向隐式差分法（ADI法） 185

第5节 隐式近似因式分解法（AF法） 189

第6节 多重网格法 192

第7节 预处理法 194

参考文献 199

第八章 有限体积算法基础 201

第1节 有限体积算法基本思路和做法 201

第2节 有限体积算法离散化 205

第3节 对流方程有限体积算法 210

第4节 对流-扩散方程有限体积算法 215

第5节 有限体积算法和有限差分算法之间的关系 228

第6节 有限体积算法的精度和守恒性分析 229

第7节 有限体积算法在二维不可压缩黏性流动问题中的应用 230

参考文献 238

下篇 差分算法应用研究 243

第九章 差分算法应用研究综述 243

第1节 可压缩无黏流动数值解法发展概况 244

第2节 不可压缩黏性流动数值解法发展概况 244

第3节 网格生成技术发展概况 246

参考文献 247

第十章 激波间断数值处理 248

第1节 引言 248

第2节 人工黏性效应及其应用 250

第3节 提高激波捕捉质量的算法 255

第4节 近代高分辨率激波捕捉技术 258

参考文献 260

第十一章 高分辨率捕捉激波算法 262

第1节 间断分解算法——Godunov差分格式 262

第2节 迎风型Roe算法——Roe差分格式 266

第3节 高阶精度间断分解算法——MUSCL差分格式 279

第4节 间断分解算法在二维无黏流动中的应用 288

第5节 总变差不增算法——TVD差分格式 300

第6节 TVD差分算法在二维可压缩无黏流动中的应用 315

第7节 无振荡无自由参数耗散算法——NND差分格式 324

第8节 NND差分格式在二维可压缩无黏流动中的应用 338

参考文献 344

第十二章 不可压缩黏性流动数值算法 346

第1节 涡量-流函数算法 346

第2节 涡量-流函数算法在二维不可压缩黏性流动中的应用 350

第3节 求解原始变量N-S方程组算法 355

第4节 求解压力Poisson方程算法 358

第5节 求解压力Poisson方程算法在二维不可压缩黏性流动中的应用 375

第6节 求解定常原始变量N-S方程组的人工压缩算法 380

第7节 人工压缩算法在二维不可压缩黏性流动中的应用 384

第8节 压力校正算法（SIMPLE算法） 388

第9节 SIMPLE算法在二维不可压缩黏性流动中的应用 394

参考文献 406

第十三章 高阶精度数值算法新进展 409

第1节 基本无振荡差分算法（ENO算法） 409

第2节 加权基本无振荡差分算法（WENO算法） 424

第3节 显式迎风型三阶ENO和五阶WENO算法在二维可压缩无黏流动中的应用 431

第4节 紧致算法——COMPACT差分格式 441

第5节 迎风型紧致算法中激波间断捕捉技术 449

第6节 迎风型紧致算法在不可压缩黏性流动和可压缩无黏流动中的应用 454

参考文献 466

第十四章 网格生成技术概述 469

第1节 网格生成技术简介 469

第2节 网格生成基本做法和类型 471

第3节 网格生成技术基本方法 474

第4节 分区网格生成法简介 480

第5节 Cartesian结构网格与自适应技术简介 480

第6节 运动网格技术——浸入边界法 483

第7节 非结构网格技术 485

第8节 结构网格和非结构网格相结合的混合网格技术 489

参考文献 489