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第一部分 基本理论 3

第1章 脉冲微分系统基本理论 3

1.1脉冲微分系统与脉冲现象 3

1.1.1脉冲微分系统简介 3

1.1.2脉冲现象 6

1.2解的局部存在性与解的延拓 9

1.2.1解的局部存在性 9

1.2.2解的延拓 12

1.3线性脉冲微分系统 15

1.3.1齐次线性脉冲微分系统 16

1.3.2非齐次线性脉冲微分系统 18

1.4脉冲微分不等式（一） 19

1.5脉冲微分不等式（二） 23

1.6脉冲积分不等式 26

1.7解的全局存在性和唯一性 32

1.8解对初值的连续依赖性和可微性 38

1.8.1解对初值的连续依赖性 38

1.8.2解对初值的可微性 40

1.9脉冲时滞微分系统 45

1.10脉冲半动力系统 49

参考文献 53

第2章 脉冲微分系统的稳定性 55

2.1稳定性的定义 55

2.2脉冲时刻固定的微分系统的稳定性准则 56

2.3脉冲微分系统拟稳定性准则 58

2.4利用Lyapunov函数判断稳定性 62

2.5向量Lyapunov函数 70

2.6全局稳定性准则 72

2.7拟稳定性准则 77

2.8脉冲微分系统的实用稳定性 83

2.8.1常微分系统实用稳定性的有关理论 83

2.8.2非线性脉冲微分系统严格实用稳定性的分析 85

参考文献 92

第3章 周期脉冲微分系统 94

3.1齐次线性周期脉冲微分系统 94

3.2线性非齐次周期脉冲微分系统 98

3.2.1非临界情形 98

3.2.2临界情形 100

3.3非线性周期脉冲微分系统 109

3.4脉冲自治微分系统的轨道渐近稳定性 116

3.5一阶周期边值脉冲微分系统 134

3.6二阶脉冲微分方程的周期边值问题 140

3.7单调迭代技巧寻找周期解 147

3.8数值分析方法寻找周期脉冲微分方程的周期解 154

参考文献 160

第二部分 应用部分 165

第4章 脉冲种群动力系统 165

4.1脉冲种群动力系统的建模 165

4.2具有常数脉冲函数的脉冲种群动力系统 169

4.2.1单种群 169

4.2.2多种群捕食系统 173

4.2.3毒素环境下的两种群系统 182

4.3具有比例脉冲函数的脉冲生物动力系统 188

4.3.1单种群模型 189

4.3.2两种群模型 191

4.4具有脉冲投放和收获的生物动力学模型 197

4.5状态脉冲生物动力系统 206

4.5.1利用解析解和首次积分的方法 206

4.5.2利用Poincaré映射的方法 212

4.5.3利用常微分方程的定性和几何方法 220

4.6具有脉冲出生和季节性收获的脉冲生物动力系统 231

4.7具有脉冲扩散的生物动力系统 241

4.8最优脉冲控制 246

4.9具有周期系数的脉冲生物动力系统 255

4.9.1迭合度方法 255

4.9.2分支方法 261

4.10具有时滞的脉冲生物动力系统 267

4.10.1单种群差分模型 267

4.10.2具有周期系数和时滞的单种群模型 271

4.10.3多种群时滞模型 277

参考文献 284

第5章 具有脉冲效应的传染病动力学模型 291

5.1具有脉冲接种的SIR模型 291

5.1.1常数接种 292

5.1.2成比例接种 295

5.2具有脉冲接种的SEIR模型 300

5.3具有时滞和脉冲接种的传染病模型 307

5.3.1单时滞模型 307

5.3.2具有两个时滞的SEIR模型 313

5.3.3具有周期系数和三个时滞的SI模型 323

5.4利用传染病动力学控制害虫的生态学模型 331

5.4.1同时脉冲投放染病个体和病毒的生态-传染病模型 332

5.4.2不同时刻投放病毒和病虫的生态-传染病模型 336

参考文献 338

第6章 具有脉冲输入和输出的微生物模型 341

6.1具有脉冲输入和变产出率的微生物模型 341

6.2具有脉冲输入的多种微生物动力学模型 345

6.3具有脉冲输入和输出的食物链类的微生物模型 353

参考文献 360