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第1章 建立数学模型 1

1.1 从现实对象到数学模型 1

1.2 数学建模的重要意义 4

1.3 建模示例之一 椅子能在不平的地面上放稳吗 6

1.4 建模示例之二 商人们怎样安全过河 8

1.5 建模示例之三 如何施救药物中毒 9

1.6 数学建模的基本方法和步骤 13

1.7 数学模型的特点和分类 16

1.8 数学建模能力的培养 18

习题 20

第2章 初等模型 23

2.1 光盘的数据容量 23

2.2 双层玻璃窗的功效 27

2.3 划艇比赛的成绩 29

2.4 实物交换 31

2.5 污水均流池的设计 34

2.6 交通流与道路通行能力 38

2.7 核军备竞赛 43

2.8 扬帆远航 47

2.9 天气预报的评价 49

习题 55

第3章 简单的优化模型 58

3.1 存贮模型 59

3.2 生猪的出售时机 63

3.3 森林救火 65

3.4 消费者的选择 67

3.5 生产者的决策 72

3.6 血管分支 75

3.7 冰山运输 77

习题 82

第4章 数学规划模型 85

4.1 奶制品的生产与销售 85

4.2 自来水输送与货机装运 95

4.3 汽车生产与原油采购 101

4.4 接力队的选拔与选课策略 108

4.5 饮料厂的生产与检修 117

4.6 钢管和易拉罐下料 122

习题 130

第5章 微分方程模型 136

5.1 传染病模型 136

5.2 经济增长模型 145

5.3 正规战与游击战 149

5.4 药物在体内的分布与排除 154

5.5 香烟过滤嘴的作用 158

5.6 人口的预测和控制 163

5.7 烟雾的扩散与消失 173

5.8 万有引力定律的发现 176

习题 180

第6章 代数方程与差分方程模型 184

6.1 投入产出模型 184

6.2 CT技术的图像重建 187

6.3 原子弹爆炸的能量估计与量纲分析 191

6.4 市场经济中的蛛网模型 201

6.5 减肥计划——节食与运动 206

6.6 按年龄分组的人口模型 208

习题 213

第7章 稳定性模型 215

7.1 捕鱼业的持续收获 215

7.2 军备竞赛 219

7.3 种群的相互竞争 222

7.4 种群的相互依存 228

7.5 食饵－捕食者模型 230

7.6 差分形式的阻滞增长模型 236

7.7 微分方程与差分方程稳定性理论简介 242

习题 247

第8章 离散模型 249

8.1 层次分析模型 249

8.2 循环比赛的名次 269

8.3 社会经济系统的冲量过程 273

8.4 公平的席位分配 278

8.5 存在公正的选举规则吗 286

8.6 价格指数 292

习题 296

第9章 概率模型 300

9.1 传送系统的效率 300

9.2 报童的诀窍 302

9.3 随机存贮策略 304

9.4 轧钢中的浪费 307

9.5 随机人口模型 310

9.6 航空公司的预订票策略 313

9.7 学生作弊现象的调查和估计 317

习题 323

第10章 统计回归模型 325

10.1 牙膏的销售量 325

10.2 软件开发人员的薪金 332

10.3 酶促反应 338

10.4 投资额与生产总值和物价指数 346

10.5 教学评估 352

10.6 冠心病与年龄 356

习题 365

第11章 博弈模型 373

11.1 进攻与撤退的抉择 374

11.2 让报童订购更多的报纸 379

11.3 “一口价”的战略 382

11.4 不患寡而患不均 386

11.5 效益的合理分配 389

11.6 加权投票中权力的度量 397

习题 410

第12章 马氏链模型 414

12.1 健康与疾病 414

12.2 钢琴销售的存贮策略 419

12.3 基因遗传 422

12.4 等级结构 425

12.5 资金流通 433

习题 436

第13章 动态优化模型 439

13.1 速降线与短程线 439

13.2 生产计划的制订 444

13.3 国民收入的增长 446

13.4 渔船出海 448

13.5 赛跑的速度 451

13.6 多阶段最优生产计划 456

习题 462

综合题目 464

参考文献 470