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第一章 行列式 1

1.1 n阶行列式 1

1.1.1 二阶、三阶行列式 1

1.1.2 n阶行列式 6

1.2 行列式的性质 10

1.2.1 行列式的性质 10

1.2.2 行列式的计算 13

1.3 行列式按行（列）展开 17

1.4 克莱姆法则 23

总习题一 26

第二章 矩阵 31

2.1 矩阵的概念 31

2.1.1 矩阵的基本概念 31

2.1.2 几种常用的矩阵 33

2.2 矩阵的运算 34

2.2.1 矩阵的线性运算 34

2.2.2 矩阵的乘法 36

2.2.3 矩阵的转置 39

2.2.4 方阵的幂 41

2.2.5 方阵的行列式 42

2.3 逆矩阵 43

2.3.1 逆矩阵的定义 43

2.3.2 可逆矩阵的条件 45

2.4 矩阵的初等变换 50

2.4.1 矩阵的初等变换 50

2.4.2 初等矩阵 53

2.4.3 求逆矩阵的初等变换法 55

2.5 矩阵的分块 58

2.5.1 分块矩阵的定义 58

2.5.2 分块矩阵的运算规则 59

2.5.3 利用分块矩阵求逆矩阵 61

2.6 矩阵的秩 63

2.6.1 矩阵的秩 63

2.6.2 矩阵秩的求法 65

总习题二 68

第三章 线性方程组 71

3.1 向量组及其线性组合 71

3.1.1 n维向量及其线性运算 71

3.1.2 向量组的线性组合 73

3.2 向量组的线性相关性 76

3.3 向量组的秩 81

3.3.1 向量组的极大线性无关组与向量组的秩 81

3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系 82

3.3.3 如何求向量组的秩及极大无关组 83

3.4 利用消元法求解线性方程组 86

3.5 线性方程组解的结构 93

3.5.1 齐次线性方程组解的结构 93

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 100

总习题三 106

第四章 矩阵的特征值与特征向量 110

4.1 矩阵的特征值与特征向量的概念与性质 110

4.1.1 特征值与特征向量的概念及基本性质 110

4.1.2 特征值与特征向量的性质 115

4.2 相似矩阵 117

4.2.1 相似矩阵的概念 117

4.2.2 相似矩阵的性质 118

4.2.3 矩阵与对角矩阵相似的条件 118

总习题四 123

第五章 事件与概率 125

5.1 随机事件 125

5.1.1 随机现象 125

5.1.2 随机试验和样本空间 125

5.1.3 随机事件的概念 126

5.1. 4 随机事件的关系与运算 126

5.2 事件的概率 129

5.2.1 频率与概率 129

5.2.2 古典概率 130

5.3 条件概率 133

5.3.1 条件概率与乘法公式 133

5.3.2 全概率公式与贝叶斯公式 135

5.4 事件的独立性 137

5.4.1 事件的独立性 137

5.4.2 n重伯努利试验 139

总习题五 140

第六章 随机变量及其分布 144

6.1 离散型随机变量 144

6.1.1 随机变量的概念 144

6.1.2 离散型随机变量及其分布律 145

6.1.3 几种常见的离散型随机变量的概率分布 146

6.2 随机变量的分布函数 148

6.2.1 分布函数的概念及性质 148

6.2.2 离散型随机变量的分布函数 150

6.3 连续型随机变量及其概率密度 152

6.3.1 连续型随机变量及其概率密度 152

6.3.2 几种常见的连续型随机变量的概率分布 155

6.4 随机变量函数的概率分布 160

6.4.1 离散型随机变量函数的概率分布 160

6.4.2 连续型随机变量函数的概率分布 161

6.5 多维随机变量及其分布 163

总习题六 166

第七章 随机变量的数字特征 171

7.1 数学期望 171

7.1.1 离散型随机变量的数学期望 171

7.1.2 连续型随机变量的数学期望 173

7.1.3 随机变量函数的数学期望 174

7.1.4 数学期望的性质 175

7.2 方差与标准差 177

7.2.1 方差的概念 177

7.2.2 离散型随机变量的方差 178

7.2.3 连续型随机变量的方差 179

7.2.4 方差的性质 180

总习题七 182

第八章 大数定律与中心极限定理 184

8.1 切比雪夫不等式 184

8.2 大数定律 186

8.3 中心极限定理 188

总习题八 191

第九章 数理统计的基本概念 193

9.1 总体和个体 193

9.2 随机样本 194

9.3 统计量与抽样分布 195

9.3.1 统计量的概念 195

9.3.2 三大抽样分布 198

9.3.3 正态总体样本均值与方差的分布 203

总习题九 206

第十章 参数估计 209

10.1 参数的点估计 209

10.1.1 矩估计法 209

10.1.2 极大似然估计 211

10.1.3 对点估计量的评价 214

10.2 参数的区间估计 217

10.2.1 置信区间的概念 217

10.2.2 单个正态总体参数的置信区间 219

总习题十 222

附表1 标准正态分布函数数值表 225

附表2 泊松分布的数值表 227

附表3 x2分布表 229

附表4 t分布表 232

附表5 F分布表 234

参考答案 243