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目录预备知识 1

第一节 集合论初步 1

一、集合的描述 1

二、两个集合之间的关系 2

三、集合的运算 3

第二节 常用符号 4

一、蕴含符号 4

二、量词符号 4

三、某些常用数学符号 4

第三节 实数集 5

一、实数 5

二、实数集的性质 6

第四节 区间与邻域 6

一、区间 6

二、邻域 7

第五节 常用不等式 7

第一章 函数与极限 9

第一节 函数 9

一、函数实例 9

二、函数概念 10

三、几种具有特殊性质的函数 12

四、函数的运算 14

五、初等函数 17

六、经济中常用的函数 20

习题1.1 22

第二节 数列与函数的极限 24

一、数列的极限 24

二、函数的极限 26

三、无穷小与无穷大 32

四、函数极限的四则运算 36

五、夹逼性定理 39

六、两个重要极限 39

七、无穷小量阶的比较 43

习题1.2 44

第三节 函数的连续性 46

一、函数的连续性 46

二、函数的间断点及其分类 49

三、闭区间上连续函数的性质 50

四、连续函数的运算 52

五、初等函数的连续性 53

习题1.3 54

综合练习一 55

第二章 导数与微分 57

第一节 导数的概念 57

一、变化率问题举例 57

二、导数的定义 59

三、导数的几何意义 60

四、单侧导数 61

五、可导与连续的关系 62

习题2.1 62

第二节 求导法则 63

一、几个基本初等函数的导数公式 63

二、导数的四则运算 64

三、反函数的求导法则 66

四、复合函数的求导法则 68

五、基本导数公式表 70

六、隐函数的导数 70

七、参数方程所表示的函数的导数 72

八、高阶导数 74

习题2.2 77

第三节 微分 79

一、微分的定义 79

二、微分的几何意义 81

三、微分法则与基本初等函数的微分公式 81

四、一阶微分形式的不变性 82

五、微分在近似计算中的应用 83

习题2.3 85

综合练习二 86

第三章 中值定理与导数的应用 88

第一节 中值定理 88

一、罗尔定理 88

二、拉格朗日中值定理 89

三、柯西中值定理 92

习题3.1 93

第二节 泰勒公式 94

习题3.2 98

第三节 罗必达法则 98

一、？型 98

二、？型 100

三、其它不定型 101

习题3.3 103

第四节 函数的单调性与极值 104

一、函数单调性的判别法 104

二、函数的极值 106

三、最大值与最小值的求法 108

习题3.4 111

第五节 曲率 112

一、弧积分 112

二、曲率 112

习题3.5 115

第六节 曲线的凹凸与函数作图 116

一、曲线的凹凸性 116

二、曲线的渐进性 119

三、函数作图 120

习题3.6 122

第七节 导数在经济分析中的应用问题 122

一、最值问题 122

二、边际分析 123

三、弹性分析 125

习题3.7 127

综合练习三 128

第四章 不定积分 130

第一节 原函数与不定积分 130

一、原函数与不定积分 130

二、基本积分表 132

三、不定积分的性质 133

习题4.1 136

第二节 换元积分法与分部积分法 137

一、换元积分法 137

二、分部积分法 147

三、某些不能用初等函数表示的积分 150

习题4.2 150

第三节 有理函数的积分 152

一、部分分式法 152

二、有理函数的积分 154

习题4.3 157

第四节 三角函数有理式与简单函数的积分 158

一、三角函数有理式的积分 158

二、某些无理函数的积分 160

三、积分表的使用 162

习题4.4 164

综合练习四 165

第五章 定积分 167

第一节 定积分的概念和性质 167

一、定积分的定义 167

二、定积分的基本性质 170

习题5.1 172

第二节 定积分的基本定理 173

一、变上限的定积分 173

二、定积分基本定理 174

习题5.2 175

第三节 定积分的计算 176

一、换元积分法 176

二、分部积分法 178

习题5.3 179

第四节 定积分的几何应用 180

一、微元分析法 180

二、平面图形的面积 180

三、立体的体积 182

四、平面曲线的弧长 183

习题5.4 185

第五节 定积分的物理应用 186

一、变力做功问题 186

二、静止流体的压力 187

三、物质的质量 188

四、重心 189

五、刚体的转动惯量 190

习题5.5 191

第六节 定积分在经济中的应用 192

一、生产成本问题 192

二、生产收益问题 192

习题5.6 193

综合练习五 194

第六章 无穷级数 196

第一节 常数项级数 196

一、常数项级数 196

二、无穷级数的基本性质 197

三、级数收敛的必要条件 199

四、正项级数的判别法 199

五、任意项级数 203

六、一致收敛 205

习题6.1 207

第二节 广义积分 208

一、无穷限广义积分 209

二、无界函数的广义积分 212

三、Γ-函数与B-函数 215

习题6.2 218

第三节 幂级数 218

一、幂级数的概念及其收敛性 218

二、幂级数在收敛区间上的性质 221

三、函数展成幂级数 222

四、幂级数在近似计算上的应用 226

五、复变量的指数函数与尤拉公式 227

习题6.3 228

第四节 傅立叶级数 229

一、傅立叶级数 229

二、收敛定理 231

三、奇函数和偶函数的傅立叶级数 234

四、函数展成正弦级数或余弦级数 235

五、以2l为周期的函数的傅立叶级数 236

习题6.4 239

综合练习六 240

第七章 微分方程 242

第一节 微分方程的基本概念 242

一、引例 242

二、微分方程的基本概念 243

习题7.1 244

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 245

一、可分离变量的方程 245

二、齐次方程 249

习题7.2 253

第三节 一阶线性微分方程 254

一、一阶线性微分方程及其解法 254

二、伯努利方程及其解法 257

习题7.3 259

第四节 全微分方程 260

一、全微分方程 260

二、积分因子 262

习题7.4 263

第五节 可降阶的高阶微分方程 264

一、形如y(n)=f（x）的方程 264

二、形如y(n)=f（x,y(x),y(r+1),&,y(n-1)）的方程 265

三、形如y(n)=f（y,y′,y″,&,y(n-1)）的方程 267

习题7.5 269

第六节 二阶线性常微分方程 269

一、高阶线性微分方程解的结构、常数变易法 269

二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法 274

三、n阶常系数非齐次线性微分方程的解法 278

四、二阶常系数线性方程应用 283

习题7.6 287

综合练习七 289

第八章 向量代数与空间解析几何 291

第一节 空间直角坐标系 291

一、二阶及三阶行列式 291

二、空间直角坐标系 292

三、空间两点间的距离 293

习题8.1 294

第二节 向量及其坐标表示法 294

一、向量概念 294

二、向量的线性运算 295

三、向量的坐标表示 297

习题8.2 300

第三节 向量的数量积与向量积 300

一、两向量的数量积 300

二、两向量的向量积 302

习题8.3 304

第四节 平面及其方程 305

一、平面的点法式方程 305

二、平面的一般方程 306

三、两平面的夹角 307

习题8.4 308

第五节 空间直线及其方程 309

一、空间直线的一般方程 309

二、空间直线的点法式方程与参数方程 309

三、空间两直线的夹角　直线与平面的夹角 311

习题8.5 313

第六节 二次曲面 314

一、曲面方程的概念 314

二、柱面 314

三、旋转曲面与二次曲面 315

习题8.6 318

第七节 空间曲线及其方程 319

一、空间曲线的一般方程 319

二、空间曲线的参数方程 320

三、空间曲线在坐标面上的投影 320

习题8.7 322

综合练习八 322

第九章 多元函数微分学 324

第一节 多元函数的基本概念 324

一、多元函数的概念 324

二、二元函函数的极限 325

三、二元函数的连续性 327

习题9.1 328

第二节 偏导数与全微分 328

一、偏导数 328

二、全微分 331

习题9.2 333

第三节 多元复合函数的求导法则 333

一、全导数 333

二、链锁法则 334

三、具有三个中间变量的二元函数 335

四、内层是具体函数，外层是抽象函数的求导法则 336

五、全微分形式不变性 336

习题9.3 337

第四节 隐函数的求导公式 337

习题9.4 339

第五节 微分法在几何上的应用 340

一、空间曲线的切线与法平面 340

二、曲面的切平面与法线 341

习题9.5 342

第六节 方向导数与梯度 343

一、方向导数 343

二、梯度 344

习题9.6 346

第七节 多元函数的极值 346

一、无条件极值 346

二、条件极值拉格郎日乘数法 349

三、最小二乘法 351

习题9.7 353

综合练习九 353

第十章 重积分 曲线积分与曲面积分 356

第一节 二重积分的概念与性质 356

一、曲顶柱体的体积与二重积分 356

二、二重积分的性质 358

习题10.1 359

第二节 二重积分计算法 359

一、直角坐标系中的计算法 359

二、在极坐标系下二重积分的计算 363

习题10.2 366

第三节 二重积分的应用 367

一、曲面的面积 367

二、平面薄片的重心 369

三、平面薄片的转动惯量 370

习题10.3 370

第四节 三重积分 371

一、三重积分的概念 371

二、三重积分的计算法 372

三、三重积分的应用 375

习题10.4 376

第五节 对弧长的曲线积分 377

一、对弧长的曲线积分的概念和性质 377

二、对弧长的曲线积分的计算法 378

习题10.5 380

第六节 对坐标的曲线积分 381

一、对坐标的曲线积分的概念和性质 381

二、对坐标的曲线积分的计算法 382

三、两类曲线积分之间的联系 384

习题10.6 385

第七节 格林公式及其应用 386

一、格林（Green）公式 386

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 389

习题10.7 391

第八节 曲面积分 392

一、对面积的曲面积分 392

二、对坐标的曲面积分 394

三、两类曲面积分之间的联系 396

习题10.8 397

第九节 高斯公式 通量与散度 398

一、高斯公式 398

二、通量与散度 398

习题10.9 400

综合练习十 401

第十一章 高等数软件包Mathematica简介（DOC版本） 403

第一节 Mathematica的基本知识 403

第二节 用Mathematica做高等数学 407

一、极限运算 407

二、求导运算 407

三、求积分运算 408

四、级数运算 409

五、求极值 410

六、函数图形 410

七、求微分方程的解 411

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 413

附录Ⅱ 几种常用的曲线 417

附录Ⅲ 积分表 420

习题答案 428

参考文献 460