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前言 1

第一章 函数 1

第一节 集合 1

一、集合的概念 1

二、集合的运算 2

三、区间和邻域 3

习题1-1 4

第二节 映射与函数 5

一、映射的概念 5

二、逆映射与复合映射 7

三、函数的概念 8

四、函数的基本性态 11

习题1-2 14

第三节 复合函数与反函数 15

一、复合函数 15

二、反函数 18

三、函数的运算 19

习题1-3 19

一、幂函数 20

第四节 基本初等函数与初等函数 20

二、指数函数与对数函数 21

三、三角函数与反三角函数 22

四、初等函数 26

习题1-4 26

第五节 函数关系的建立 27

习题1-5 28

第六节 经济学中的常用函数 29

一、需求函数 29

二、供给函数 30

三、生产函数 31

四、成本函数 31

五、收益函数 32

六、利润函数 32

七、库存函数 33

八、戈珀兹(Gompertz)曲线 33

习题1-6 34

总习题一 35

第一节 数列的极限 37

一、引例 37

第二章 极限与连续 37

二、数列的有关概念 38

三、数列极限的定义 38

四、收敛数列的性质 41

习题2-1 42

第二节 函数极限 43

一、函数极限的定义 43

二、函数极限的性质 49

一、无穷小 50

第三节 无穷小与无穷大 50

习题2-2 50

二、无穷大 53

习题2-3 55

第四节 极限运算法则 56

习题2-4 61

第五节 极限存在准则、两个重要极限、连续复利 62

一、夹逼准则 62

二、单调有界收敛准则 65

三、连续复利 69

习题2-5 70

第六节 无穷小的比较 71

习题2-6 73

第七节 函数的连续性 74

一、函数连续性的概念 74

二、函数的间断点 77

三、初等函数的连续性 79

习题2-7 80

第八节 闭区间上连续函数的性质 81

一、最大值和最小值定理与有界性 82

二、零点定理与介值定理 83

总习题二 85

习题2-8 85

第三章 导数、微分、边际与弹性 88

第一节 导数概念 88

一、引例 88

二、导数的定义 89

三、导数的几何意义 94

四、函数可导性与连续性的关系 95

习题3-1 97

第二节 求导法则与基本初等函数求导公式 99

一、函数和、差、积、商的求导法则 99

二、反函数的求导法则 101

三、复合函数的求导法则 103

四、基本求导法则与导数公式 106

习题3-2 107

第三节 高阶导数 109

习题3-3 113

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 114

一、隐函数的导数 114

二、由参数方程所确定的函数的导数 117

习题3-4 120

一、微分的定义 121

第五节 函数的微分 121

二、微分的几何意义 124

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 124

四、微分在近似计算中的应用 128

习题3-5 129

第六节 边际与弹性 131

一、边际概念 131

二、经济学中常见的边际函数 131

三、弹性概念 135

四、经济学中常见的弹性函数 138

习题3-6 143

总习题三 144

第四章 中值定理及导数的应用 148

第一节 中值定理 148

一、罗尔定理 148

二、拉格朗日中值定理 150

三、柯西中值定理 153

习题4-1 154

一、x→a时的？型未定式 155

第二节 洛必达法则 155

二、x→∞时的？型未定式及x→a或x→∞时的？型未定式 156

三、0·∞、∞-∞、0°、1∞、∞°型未定式 157

习题4-2 159

第三节 导数的应用 159

一、函数的单调性 159

二、函数的极值 162

三、曲线的凹凸性与拐点 166

四、函数图形的描绘 168

习题4-3 172

一、函数的最大值与最小值 173

第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 173

二、经济应用问题举例 175

习题4-4 178

第五节 泰勒公式 179

习题4-5 183

总习题四 183

第五章 不定积分 185

第一节 不定积分的概念、性质 185

一、原函数与不定积分的概念 185

二、不定积分的几何意义 187

三、基本积分表 188

四、不定积分的性质 190

习题5-1 193

第二节 换元积分法 194

一、第一类换元积分法 195

二、第二类换元积分法 202

习题5-2 209

第三节 分部积分法 210

一、降次法 211

二、转换法 212

三、循环法 213

四、递推法 214

习题5-3 215

第四节 有理函数的积分 216

一、六个基本积分 216

二、待定系数法举例 217

三、部分分式法简介 218

习题5-4 219

总习题五 219

一、面积、路程和收益问题 221

第一节 定积分的概念 221

第六章 定积分及其应用 221

二、定积分的定义 224

习题6-1 227

第二节 定积分的性质 227

习题6-2 230

第三节 微积分的基本公式 231

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 232

二、积分上限的函数及其导数 232

三、牛顿—莱布尼茨公式 234

习题6-3 237

第四节 定积分的换元积分法 238

习题6-4 242

第五节 定积分的分部积分法 243

习题6-5 245

第六节 广义积分与Γ-函数 246

一、无穷限的广义积分 246

二、无界函数的广义积分 248

三、Γ-函数 250

第七节 定积分的几何应用 252

一、定积分的元素法 252

习题6-6 252

二、平面图形的面积 254

三、旋转体的体积 257

四、平行截面面积已知的立体体积 259

习题6-7 260

第八节 定积分的经济应用 261

一、由边际函数求原函数 262

二、由变化率求总量 262

三、收益流的现值和将来值 263

总习题六 265

习题6-8 265

第七章 向量代数与空间解析几何 268

第一节 空间直角坐标系 268

一、空间点的直角坐标 268

二、空间两点间的距离 270

三、n维空间 270

习题7-1 271

第二节 向量及其线性运算 271

一、向量及其几何表示 271

二、向量的坐标表示 272

三、向量的模与方向角 273

四、向量的线性运算 274

五、向量的分向量表示式 278

习题7-2 279

第三节 数量积、向量积、混合积 279

一、向量的数量积 279

二、向量的向量积 282

三、向量的混合积 284

习题7-3 286

一、平面及其方程 287

第四节 平面与直线 287

二、直线及其方程 290

习题7-4 296

第五节 曲面及其方程 297

一、柱面与旋转曲面 297

二、二次曲面 301

习题7-5 305

第六节 空间曲线 305

一、空间曲线及其方程 305

二、空间曲线在坐标面上的投影 307

习题7-6 309

总习题七 309

第八章 多元函数微分学 312

第一节 多元函数的基本概念 312

一、区域 312

二、多元函数的概念 314

三、多元函数的极限 315

四、多元函数的连续性 317

第二节 偏导数及其在经济分析中的应用 318

一、偏导数的定义及其计算方法 318

习题8-1 318

二、偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系 321

三、高阶偏导数 322

四、偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性 324

习题8-2 326

第三节 全微分及其应用 327

一、全微分 327

二、全微分在近似计算中的应用 331

习题8-3 332

第四节 多元复合函数的求导法则 333

习题8-4 339

第五节 隐函数的求导公式 340

一、一个方程的情形 340

二、方程组的情形 342

习题8-5 344

第六节 多元函数的极值及其应用 345

一、二元函数的极值 345

二、二元函数的最值 348

三、条件极值、拉格朗日乘数法 350

习题8-6 354

第七节 最小二乘法 355

习题8-7 360

总习题八 361

第九章 二重积分 363

第一节 二重积分的概念与性质 363

一、二重积分的概念 363

二、二重积分的性质 366

习题9-1 368

第二节 二重积分的计算 369

一、利用直角坐标计算二重积分 369

二、利用极坐标计算二重积分 376

三、广义二重积分 381

习题9-2 382

总习题九 385

第十章 微分方程与差分方程 387

第一节 微分方程的基本概念 388

一、引例 388

二、基本概念 389

习题10-1 391

第二节 一阶微分方程 393

一、可分离变量的微分方程与分离变量法 393

二、齐次方程 396

三、一阶线性微分方程 398

四、一阶微分方程的平衡解及其稳定性简介 400

习题10-2 402

第三节 一阶微分方程在经济学中的综合应用 403

一、分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系 403

二、预测可再生资源的产量，预测商品的销售量 405

三、成本分析 407

四、公司的净资产分析 408

五、关于国民收入、储蓄与投资的关系问题 409

习题10-3 410

第四节 可降阶的二阶微分方程 411

一、y″=f(x)型的微分方程 411

二、y″=f(x，y′)型的微分方程 412

三、y″=f(y，y′)型的微分方程 414

习题10-4 415

第五节 二阶常系数线性微分方程 415

一、二阶常系数齐次线性微分方程 416

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 419

习题10-5 425

一、差分的概念 426

第六节 差分与差分方程的概念、常系数线性差分方程解的结构 426

二、差分方程的概念 429

三、常系数线性差分方程解的结构 430

习题10-6 431

第七节 一阶常系数线性差分方程 432

一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 432

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 433

习题10-7 439

第八节 二阶常系数线性差分方程 439

一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解 440

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解 442

习题10-8 446

第九节 差分方程的简单经济应用 447

习题10-9 452

总习题十 452

第十一章 无穷级数 455

第一节 常数项级数的概念和性质 456

一、常数项级数的概念 456

二、等比级数(几何级数)及其在经济学上的应用 458

三、无穷级数的基本性质 460

习题11-1 463

第二节 正项级数及其审敛法 464

习题11-2 472

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 473

一、交错级数及其审敛法 473

二、绝对收敛与条件收敛 475

习题11-3 477

第四节 泰勒级数与幂级数 478

一、函数的泰勒级数 478

二、幂级数 484

三、将函数f(x)展开成泰勒级数的间接方法 491

习题11-4 495

第五节 函数的幂级数展开式的应用 496

一、近似计算 496

二、微分方程的幂级数解法 498

习题11-5 498

总习题十一 499

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 502

附录Ⅱ 几种常见的曲线 506

附录Ⅲ 积分表 509

习题答案 518