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第一章 行列式 1

1.1 排列与逆序数 1

1.2 n阶行列式的定义 3

1.3 行列式的性质 5

1.4 行列式按行(列)展开 12

1.5 克莱姆(Cramer)法则 22

习题一 27

习题一答案 34

2.1 矩阵的概念 37

第二章 矩阵及其运算 37

2.2 矩阵的运算 39

2.3 几种特殊矩阵 46

2.4 分块矩阵 49

2.5 逆矩阵 55

2.6 矩阵的初等变换 60

习题二 69

习题二答案 75

第三章 线性方程组 80

3.1 消元法解线性方程组 80

3.2 n维向量 92

3.3 向量组的秩 104

3.4 矩阵的秩 110

3.5 线性方程组解的一般理论 118

习题三 134

习题三答案 145

第四章 向量空间、矩阵的特征值与特征向量 149

4.1 向量空间 149

4.2 向量的内积 156

4.3 正交变换与正交矩阵 160

4.4 矩阵的特征值和特征向量 162

4.5 相似矩阵和矩阵对角化的条件 169

4.6 实对称矩阵的对角化 173

习题四 178

习题四答案 183

第五章 二次型 187

5.1 二次型及其矩阵 187

5.2 化二次型为标准形 191

5.3 化二次型为规范形 199

5.4 正定二次型 201

习题五 207

习题五答案 212