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绪论 1

第一章 随机事件与概率 3

第一节 随机事件 3

一、随机事件与样本空间 3

二、随机事件的关系与运算 4

第二节 概率 6

一、概率的定义 6

二、概率的基本性质 9

三、古典概型 10

四、几何概型 13

第三节 条件概率与全概率公式 14

一、条件概率与乘法定理 14

二、全概率公式与Bayes公式 16

第四节 事件的独立性 18

一、事件的独立性 18

二、伯努利概型 20

第五节 应用实例 22

一、生日问题 22

二、赠送问题 24

习题一 24

第二章 随机变量及其分布 27

第一节 随机变量的概念 27

第二节 一维离散型随机变量及其分布 28

一、离散型随机变量的概率分布 28

二、常见离散型随机变量的分布 30

一、分布函数的定义 33

第三节 随机变量的分布函数 33

二、分布函数的性质 34

第四节 一维连续型随机变量及其分布 36

一、连续型随机变量的密度函数 36

二、常见连续型随机变量的分布 37

第五节 二维随机变量及其分布 43

一、二维随机变量的分布函数 43

二、二维离散型随机变量的联合分布 44

三、二维连续型随机变量的联合分布 45

第六节 随机变量的相互独立性 47

一、边缘分布 47

二、条件分布 50

三、随机变量的独立性 52

一、一维随机变量的函数及其分布 54

第七节 随机变量的函数及其分布 54

二、二维随机变量的函数的分布 57

三、数理统计中的重要分布 62

四、中心极限定理 65

第八节 应用实例 66

一、高尔顿钉板的理论解释及计算机仿真 66

二、人力资源管理 68

习题二 69

第三章 随机变量的数字特征 74

第一节 数学期望 74

一、数学期望的定义 74

二、随机变量函数的数学期望 76

三、数学期望的基本性质 78

一、方差 79

第二节 方差和协方差 79

二、协方差 82

三、一些重要随机变量的数学期望与方差 84

第三节 大数定律 87

第四节 应用实例——豆腐生产决策问题 90

习题三 92

第四章 参数估计与假设检验 95

第一节 数理统计基础与抽样分布 95

一、总体、个体与样本 95

二、统计量与样本矩 96

三、正态总体下的常用统计量的分布 97

第二节 点估计 98

一、矩估计法 99

二、极大似然估计法 100

三、估计量的评选标准 104

第三节 区间估计 107

一、置信区间的概念 107

二、单个正态总体的均值的区间估计 108

三、单个正态总体的方差的区间估计 111

四、两个正态总体的均值差的置信区间 112

五、两个正态总体的方差比的置信区间 114

第四节 假设检验 116

一、假设检验的概念 116

二、单个正态总体的参数假设检验 119

三、两个正态总体的参数假设检验 122

四、单侧假设检验 125

五、总体分布的假设检验 127

第五节 应用实例——质量控制问题 133

一、基本思想 133

二、基本作法 134

习题四 135

第五章 回归分析与方差分析 138

第一节 总体回归直线与相关系数 138

第二节 一元线性回归模型及统计推断 141

一、样本回归直线 141

二、样本相关系数与直线回归方程的检验 145

三、预测与控制 147

第三节 一元非线性回归与多元回归 149

一、一元非线性回归 149

二、多元线性回归分析 152

第四节 方差分析 155

一、单因素方差分析 155

二、两因素方差分析 159

第五节 应用实例——铸件模型的工艺及配方优选 165

习题五 169

习题答案 173

附表1 泊松分布表 180

附表2 标准正态分布表 181

附表3 x2分布表 182

附表4 t分布表 186

附表5 F分布表 188

附表6 相关系数显著性检验表 196

参考文献 197