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第1章 绪论 1

1.1 计算方法的意义和特点 1

1.2 计算格式的相容性与稳定性 3

习题一 6

第2章 非线性方程的数值解法 7

2.1 二分法 8

2.1.1 二分法的计算步骤 8

2.1.2 二分法的收敛性与事前误差估计 9

2.1.3 二分法评述 10

2.2 一般迭代法 11

2.2.1 迭代法的算法思想 11

2.2.2 迭代法的收敛性 11

2.2.3 迭代法的误差估计 15

2.2.4 迭代法的收敛速度与加速收敛技巧 18

2.3 牛顿迭代法 20

2.3.1 牛顿迭代公式的构造 20

2.3.2 牛顿迭代法的收敛性与收敛速度 21

2.4 弦截法 23

2.3.3 牛顿迭代法评述 23

习题二 27

第3章 线性代数方程组的数值解法 30

3.1 引言 30

3.2 解线性方程组的消去法 31

3.2.1 高斯消去法与高斯-若当消去法 31

3.2.2 消去法的可行性和计算工作量 33

3.2.3 选主元素的消去法 36

3.3.1 非对称矩阵的三角分解法 40

3.3 解线性方程组的矩阵分解法 40

3.3.2 解三对角型线性方程组的追赶法 45

3.3.3 对称正定矩阵的三角分解 48

3.4 解线性方程组的迭代法 55

3.4.1 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法 55

3.4.2 迭代法的收敛性 59

3.4.3 迭代法的应用说明 62

习题三 65

4.1 引言 68

第4章 函数的插值与拟合法 68

4.2 插值多项式的构造 70

4.2.1 拉格朗日插值多项式 70

4.2.2 牛顿均差插值多项式 74

4.3 分段低次插值 85

4.4 最小二乘法 88

4.4.1 最小二乘法的提出 88

4.4.2 数据的多项式最小二乘拟合 89

4.4.3 最小二乘法的应用例 93

习题四 96

第5章 插值型数值微分与数值积分 99

5.1 插值型数值微分公式 99

5.1.1 常用的数值微分公式 100

5.1.2 数值微分公式的误差分析 101

5.2 插值型数值积分 103

5.2.1 牛顿-柯特斯公式 104

5.2.2 复合求积公式 106

5.2.3 插值型求积公式的误差分析与步长减半算法 109

5.2.4 龙贝格积分法 113

习题五 117

第6章 常微分方程初值问题的数值解法 119

6.1 欧拉方法 119

6.1.1 欧拉公式与后退欧拉公式 119

6.1.2 梯形公式与改进欧拉公式 122

6.2 计算公式的误差分析 126

6.3.1 二阶R-K公式 129

6.3 龙格-库塔方法 129

6.3.2 四阶R-K公式 131

6.3.3 步长的自动选择 133

6.4 向一阶方程组与高阶方程的推广 134

习题六 138

参考文献 142

附录 143

1.若干基本数学定理 143

2.部分习题参考答案与提示 146