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目录 1

第一章　函数 1

§1-1　实数集 1

§1-2　绝对值 2

§1-3 区间 4

§1-4　点集的聚点 5

§1-5　函数 6

§1-6　函数关系的表示法 8

§1-7　函数的几种性质 10

§1-8　反函数 15

§1-9　基本初等函数 17

§1-10　复合函数、初等函数 19

第二章　极限理论 26

§2-1　数列极限 26

§2-2　函数极限 31

§2-3　无穷大量与无穷小量 39

§3-3　连续函数的运算性质与初等函数的连续性 40

§2-4　关于极限的基本定理 43

§2-5　不等式定理 46

§2-6　极限运算规则 48

§2-7　刻划实数连续性的极限定理 56

§2-8　两个重要极限 57

第三章　连续函数 65

§3-1　连续与间断 65

§3-2　闭区间上连续函数的性质 73

§3-4　无穷小量的比较 86

第四章　导数与微分 92

§4-1　导数 92

§4-2　求导法则 101

§4-3　隐函数与参数方程表示的求导法 116

§4-4　函数的微分 120

§4-5　高阶导数与高阶微分 131

§5-1　中值定理 139

第五章　中值定理 139

§5-2　不定式定值法 149

第六章　导数的应用 163

§6-1　函数的单调性 163

§6-2　函数的极值 166

§6-3　函数的最大值与最小值 171

§6-4　曲线的弯曲问题 175

§6-5　函数的作图 191

第七章　不定积分 203

§7-1　原函数问题 203

§7-2　不定积分的基本积分法则 211

§7-3　有理函数积分法 245

§7-4　三角函数有理式的积分 261

§7-5　几种简单无理函数的积分 267

§8-1　定积分的概念 273

第八章　定积分 273

§8-2　定积分的简单性质 282

§8-3　微积分学基本定理 287

§8-4　定积分的计算 292

§8-5　定积分的近似计算 304

§8-6　广义积分 310

第九章　定积分的应用 329

§9-1　平面图形的面积 329

§9-2　体积 337

§9-3　平面曲线的弧长 340

§9-4　定积分在物理上的应用 345

第十章　向量代数、空间解析几何 352

§10-1　向量及其代数运算 352

§10-2　空间直角坐标、向量及其运算的坐标表达式 359

§10-3　平面与直线 371

§10-4　空间曲面与曲线 389